เฉลยข้อสอบสิริธร ครั้งที่ 6 ปี2551
 

เฉลยข้อสอบแข่งขันความสามารถทางคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทาน ครั้งที่ 6 ที่
http://www.psc.ac.th/~math/index.htm

แต่มีข้อสอบม.ต้น แบบอัตนัย ข้อ11. เฉลย $\frac{1}{3}$ ซึ่งไม่ตรงกับ เฉลยในเว็บบอร์ดนี้ ส่วนใหญ่จะเฉลย = $\frac{1}{2} $
ซึ่งเฉลยข้อนี้จะมีผลมากในการชี้ว่าใครจะได้คะแนนเต็ม หรือเป็นที่1ประเทศไทย

คงจะเป็นอย่างนั้นแหล่ะครับ

ผมอนาถกับคะแนนตัวเองสุดๆทั้งประกายกุหลาบ

และ สิรินธร

ผมตรวจแล้วได้คะแนนน้อยมากเลย แล้วพี่ๆได้กันกี่คะแนนหรอ

ผมอนาถมากคิดว่าน่าจะได้ 40 กว่าๆ มั้ง

ถ้าผมจำไม่ผิดนะสำหรับข้อที่ถูก

ผลคะแนนสอบจะประกาศในวันที่ 15 มกราคมนี้แล้ว :rolleyes:

คะแนนผมก้ค่อนข้างไม่ค่อยจะดีเท่าไหร่

เท่าที่ดูน่าจะได้ 65

แต่ข้อ 11 คิดยังไงให้ได้ 1/3 หรอครับ งงมาก

เฉลยข้อสอบม.ต้น จาก กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ข้อ
1 ข
2 ก
3 ง
4 ก
5 ง
6 ค
7 ค
8 ข
9 ค
10 ก
11 ง
12 ข


อัตนัย
1. 69
2. 40.5
3. 23
4. 3:8
5. 5
6. $\frac{2}{3}$ ชั่วโมง หรือ 40 นาที
7. 11222211
8. $\frac{1}{2}$
9. 2
10. 104

11. $\frac{1}{3}$

12. 0.39
13. $6\sqrt{55195}$
14. 4
15. 2:1
16. 19

กรณีมีลูก 2 คน ที่อาจจะเป็นชายหรือหญิงก็ได้ สามารถแจกแจงได้ 4 แบบ คือ (ชช) (ชญ) (ญช) (ญญ)

จะสังเกตได้ว่า แนวโน้มที่จะมีลูกทั้งสองเพศละคนสูงกว่ากรณีอื่นครับ (คล้ายกับเรื่องกรรมพันธุ์)

เมื่อทราบแล้วว่าเป็นชาย 1 คน ก็จะเหลือกรณีที่เป็นได้เพียง 3 กรณี คือ (ชช) (ชญ) (ญช) ที่แต่ละกรณีมีน้ำหนักพอๆกัน

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะมีลูกชายทั้งคู่ คือ $\frac {1}{3}$ ครับ :D

ผมเข้าใจกระจ่างแจ้งแล้วครับ ขอขอบคุณ คุณ Puriwatt ครับ

เหอะๆ คาดไม่ถึงจริงๆครับ

ขอบคุณมากครับ ไม่งั้นแน่นอกตายพอดี 55+

ลองดูโจทย์กันอีกครั้ง


ถ้าผมสอบผมจะตอบ $\frac {1}{4}$ ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น?
วิธีคิดของผมก็คือ ใช้หลักคิดที่ว่านายสมบัติมีลูก 2 คนการแจกแจงของการมีลูกเป็นดังนี้คือ (ชช) (ชญ) (ญช) (ญญ)
ดังนั้นโอกาสที่จะได้ลูกชายทั้ง 2 คนจึงเท่ากับ $\frac {1}{4}$ ประเด็นไม่ได้เกี่ยวกับว่านายสมบัติจะพาลูกชายมาหรือไม่ หรือจะพาคนโตมาหรือคนเล็กมาก็ไม่เกี่ยวเช่นกัน
ส่วนกรณ๊ที่จะบังคับให้คำตอบเป็น $\frac {1}{3}$ นั้น ความคิดของผมก็คือต้องเปลี่ยนคำถามเป็นถามว่านายสมศักดิ์ (เพื่อนนายสมบัติ) จะมีโอกาสที่จะทายถูกว่านายสมบัติมีลูกชาย ทั้ง 2 คนเท่ากับเท่าไร กรณีนี้จะเห็นได้ว่าตัดกรณีของ (ญญ) ออก เพราะนายสมศักดิ์ได้เห็นลูกชาย 1 คนของนายสมบัติแล้ว และ้ทำให้ sample space เหลือแค่ (ชช) (ชญ) (ญช) เท่านั้น

ปล.เป็นความคิดเห็นส่วนตัวนะครับ ต้องพิจารณาเอาเองครับ:haha::haha::haha:

ตอบ $\frac{1}{3}$ คอนเฟิร์ม!!!
ถ้าคุณคิดแบบคร่าว ๆ คุณจะได้คำตอบคือ $\frac{1}{2}$ ซึ่งหลายคนเขาตอบกัน
วิธีที่ถูกที่สุด : วิธีของคุณ Purriwat เท่าที่ผมอ่านดูแล้ว

ตอนแรกไม่ได้คิดว่าจะแสดงความคิดเห็น กะว่าจะ pm ไปหาคุณ Purriwat โดยตรงเพราะเคยถกกันทางด้านความคิดเกี่ยวกับโจทย์หลายครั้ง แต่เห็นว่าน่าจะเป็นประโยชน์กับโดยรวมก็เลยแสดงความคิดเห็นไว้ อันที่จริงจุดประสงค์ของผมก็คือ ต้องการให้เห็นว่าในการสอบแข่งขันหลายครั้งมีการออกโจทย์ที่ไม่สมบูรณ์ และโจทย์ที่กำกวมให้ผู้เข้าสอบเข้าใจผิดได้หรือตีความเอาเอง แต่นั้นก็ไม่ใช่สาระหลักที่จะมาพูดเพียงแค่ถูกผิดเพื่อให้ได้คะแนน เพราะจุดประสงค์ของการแข่งขันโดยส่วนใหญ่ก็เพื่อพัฒนาความรู้ความสามารถของผู้แข่งขัน ผมจึงเห็นว่าน่าจะเป็นข้อถกเถียงทางด้านวิชาการ จะเห็นว่าในเรื่องของคำตอบนั้นผมได้แสดงหลักคิดและวิธีทำไว้
ถ้าจะให้ตั้งข้อสังเกตว่าทำไมถึงตอบกัน $\frac{1}{2}$
ผมเข้าใจว่าสาเหตุมาจากที่คิดว่ามีลูกชายแล้ว 1 คน ดังนั้นลูกคนที่เหลือก็ต้องเป็นชายหรือ หญิง เท่านั้น นั่นก็คือ n(S) = 2 และถ้าต้องการให้เป็นชายทั้งคู่ คำตอบจึงเป็นที่ว่าคือ $\frac{1}{2}$
ข้อนี้มีข้อสังเกตตรงที่ว่า n(S) เท่ากับเท่าไรกันแน่
นิยามของ n(S) คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม
จะเห็นได้ว่า n(S) จะขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของโจทย์ด้วย ในกรณีของนายสมบัติจึงไม่สามารถตัดกรณี (ญญ) ออกไปได้
ลองดูโจทย์นี้บ้าง ถ้านายสมบัติมีลกูชายแล้ว 1 คน และขณะนี้ภรรยากำลังจะคลอตลูก ความน่าจะเป็นที่นายสมบัติจะได้ลูกชายเท่ากับเท่าไร คำตอบคือ $\frac{1}{2}$ แต่ถ้าเพิ่มเงื่อนไขโจทย์ลงไปว่าภรรยาของนายสมบัติคลอดลูกแฝด ถามว่าคำตอบจะเปลี่ยนหรือไม่ ลองคิดดูครับ และถ้าเพิ่มเงื่อนไขลงไปอีกว่าโอกาสที่ภรรยจะคลอดลูกแฝดมีสูงถึง80 % คำตอบจะเป็นอย่างไร

ตอนแรกผมก็มองโจทย์ข้อนี้ในแง่ลบ..แต่ตอนนี้รู้สึกว่าปัญหาบางข้อก็สร้างมุมมองได้แตกต่างดีครับ...ดีครับดี!!