โจทย์เรื่องจำนวนจริงครับ
 

ไม่ทราบว่าข้อนี้ มีวิธีคิดอย่างไร ที่ไม่ต้องแก้สมการ 5 ตัวแปรครับ ขอบพระคุณล่วงหน้าครับ

พิจารณาพหุนาม $xP(x)-1$ ครับ

ยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่ครับ

คิดว่าพหุนามตัวนี้มีดีกรีเท่าไหร่และมีรากเป็นอะไรได้บ้าง

จริงๆ โจทย์แนวนี้นั้นง่ายมากนะครับ โดยเขียน $P(x)$ ให้ยืดยาวไว้ก่อน แต่อย่าตกใจไปสุดท้ายก็ต้องแทนค่า $x=7$
$P(x)=$
$\frac{P(2)}{(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)} (x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+$
$\frac{P(3)}{(3-2)(3-4)(3-5)(3-6)} (x-2)(x-4)(x-5)(x-6)+$
$\frac{P(4)}{(4-2)(4-3)(4-5)(2-6)} (x-2)(x-3)(x-5)(x-6)+$
$\frac{P(5)}{(5-2)(5-3)(5-4)(5-6)} (x-2)(x-3)(x-4)(x-6)+$
$\frac{P(6)}{(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)} (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$
แล้วก็แทน $x=7$

พหุนาม $xP(x)-1$ เป็นพหุนามดีกรี $5$ และมี $2,3,4,5,6$ เป็นราก ดังนั้น

$xP(x)-1=k(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)$ เมื่อ $k\neq 0$

แทน $x=0$ จะได้ค่า $k$ ออกมา แทน $x=7$ ก็จะได้คำตอบครับ

ขอบคุณมากๆ ครับ

รบกวนอีกข้อครับ พอดีผมลองคิดแล้วแต่คำตอบไม่ถูก (ที่ถูกคือ 4/9) ไม่ทราบว่าทำผิดช่วงไหนครับ

ลองแก้สมการ $|{\frac{x-2}{x+3}}| = \frac{4}{5}$ ดูครับ.

ลองแก้ดูแล้วครับได้ x=22 , -2/9 ซึ่งขัดแย้งกับค่า x ตอนแรกครับ

แล้ววิธีทำที่ถูกต้องตามหลัก ต้องทำยังไงครับ

ปล. วิธีที่ทำตอนแรก ผิดตรงขั้นตอนไหนครับ

ผิดตรงที่ไม่ได้ตรวจสอบเงื่อนไขการเป็นสมการไงครับ ถ้าทำแบบนั้นมา จะต้องตรวจสอบว่าค่าที่มากที่สุดเกิดขึ้นได้จริงหรือไม่ ถ้าไม่ได้ก็ลองใช้ค่าที่มากที่สุดเป็นอันดับสอง (4/9) มาตรวจสอบ

คือกระบวนการนำอสมการมาหารกัน มันไม่ได้รับประกันว่าที่ขอบของมันจะมี x เกิดขึ้นได้จริงเสมอ

วิธีทำแบบอื่น ๆ เช่น วาดกราฟ $y = \frac{x-2}{x+3}$ ซึ่งเป็นสมการไฮเพอร์โบลามุมฉาก ก็จะเห็นค่าสูงสุดชัดเจน

(ถ้า $2 \le x \le 6 $ แล้ว $| \frac{x-2}{x+3}|$ > 0 ดังนั้น $y = | \frac{x-2}{x+3}| = \frac{x-2}{x+3}$ เสมอ

หรืออาจจะใช้แคลคูลัส ก็ได้ โดยให้ $f(x) = | \frac{x-2}{x+3}| = \frac{x-2}{x+3} , x \in [2, 6]$

จะได้ว่า $f'(x) > 0$ ทก $x$ ใน $[2, 6]$ แสดงว่า$ f$ จะเป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้ (strictly increasing function) คือ ค่าสูงสุดของ f จะเกิดที่ $x$ ที่มากที่สุดคือ $x = 6$

ขอบคุณมากครับ