โจทย์ผมว่าไม่ยากแต่ผมคิดไม่ออก ช่วยทีคับ pat1
 

เป็นโจทย์ เวกเตอร์ ของ pat คับช่วยที

กำหนดให้ U และ v เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วp ถ้าเวกเตอร์ 3u+vตั้งฉากกับเวกเตอร์ u+3v แล้วเวกเตอร์ 5u-v มีขนาดเท่าใดคับ

1.3 2. 3รูท2 3. 4 4. 4รูท2 คับ


อีกข้อคับ เวกเตอร์เหมือนกัน ข้อ 25

กำหนดให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ซึ่ง ค่าสมบูรณ์ของ เวกเตอร์ u.v ไม่เท่ากับ ค่าสมบูรณ์ของเวกเตอร์ u คูณ ค่าสมบูรณ์ของ เวกเตอร์ v (ไม่เท่ากับซอยแอบคับ) ถ้า a(v-2u) + 3u = b(2u+v) แล้วค่าของ a อยู่ในช่วงใด

ข้อ1 [0,1/2) 2. [1/2,1) 3.[1,3/2) 4.[3/2,2)

อีกสักข้อน่ะคับรบกวนที เป็นเชิงซ้อน


กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับกับสมการ z^4 + 1 = 0 แล้วค่าของ ค่าสมบูรณ์ ของ z + 1/z ยกกำลังสองมีค่าเท่าใด

1.1 2.2 3.3 4.4



ไม่ต้องเฉละละเอียด ก็ได้คับ ขอแค่ แนวคิดพอเป็นแนวก็ได้คับ จะได้รู้ว่าควรจะยังไงต่อ ขอบคุณคับ

ข้อนี้คับช่วยด้วยคับ

arcsin(5x) + arcsin(x) = พาย/2 แล้ว tan(arcsin(x)) มีค่าเท่าใดฮะ

และก็นี่คับ
ซิกม่าตั้งแต่ n=2 ถึงอินฟินี้ตี้ ของ 1/n^4-n^2 = A แล้ว ซิกม่าตั้งแต่ n=2 ถึงอินฟินี้ตี้ ของ 1/n^2 มีค่าเท่าใดคับ

1. 3/4 +A
2. 5/4 +A
3. 3/4 - A
4. 5/4 - A

ขอบคุณคับ

ข้อ แรก น่าจะใช้สมบัติ เวกเตอร์ตั้งฉากกัน ดอท กันได้ 0 ครับ

ข้อสอง เงื่อนไขที่โจทย์ให้มา บอกให้เรารู้ว่า u กับ v ไม่ขนานกันครับ (ลองคิดดู แบบเปลี่ยนรูปก้อนซ้ายมือดู)
แล้วต่อด้วย เวกเตอร์ที่ไม่ขนานกัน ถ้าอยู่ในรูป au+bv=0 a=0 b=0
(ความจริงข้อนี้ มันเหมือนจะเดาได้เลยนะ โดยไม่ต้องสนเงื่อนไขแรก ว่าต้องมาแนวนี้ 555)

ข้อแรกผมก็คิดแบบนั้น แต่มันถาม 5u-v นี่ดิ งงเลย

ขอวิธีคิดทั้งสองข้อเลยได้ป่ะ ฮะ

ข้อแรก

ให้ u=ai+bj v=ci+dj

จากโจทย์จะรู้ว่า

$a^2+b^2=1$
$c^2+d^2=1$ ----(1)

3u+v=(3a+c)i+(3b+d)j

u+3v=(a+3c)i+(b+3d)j

ทั้งสองตั้งฉากกัน

(3a+c)(a+3c)+(3b+d)(b+3d)=0 ----(2)

แต่โจทย์ให้หา
|5u-v|=|(5a+c)i+(5b+d)j|
= $\sqrt{(5a+c)^2+(5b+d)^2}$ -----(3)

เนื่องจากไม่ได้ทด ขอขี้เกียจหน่อยนะครับ :kaka:
ลองกระจาย (3) ให้อยู่ในรูปผลบวกของ a b c d ดีครับ
มันจะมีพจน์ที่ติดกำลังสอง พจน์ ac bd ก็จัดให้อยู่ด้วยกันครับ
แล้วจาก (1) และ (2) เราจะรู้เองว่า พจน์พวกนั้นเท่ากับเท่าไหร

ถ้าไม่ get ก็ขอโทษด้วยนะครับ
ผมว่าวิธีนี้ ออกแนวถึกไปหน่อย ใครมีวิธีเจ๋งๆบ้างนิ - -

สำหรับข้อ 1 ผมเสนอแนวคิดให้ิีอีกวิธีครับ

$(3u+v)\cdot(u+3v)=3|u|^2+10 u \cdot v+3|v|^2=0$
เนื่องจากขนาดของ เวกเตอร์ u และ v เท่ากับ 1 จะได้ว่า
$10 u \cdot v =-6..................(1)$
โจทย์ให้หา $|5u-v|$ จะได้ว่า
$|5u-v|^2 = (5u-v) \cdot (5u-v) = 25|u|^2-10 u \cdot v +|v|^2 =25+6+1 =32$
$\therefore |5u-v| = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$

เช่นนี้ นี่เอง
ข้าน้อย หลงทางในป่าลึกเสีย นาน 55

ขอบคุณคับ แล้วที่เหลือละคับ ช่วยด้วยคับ 555555555555+

arcsin(5x) + arcsin(x) = พาย/2 แล้ว tan(arcsin(x)) มีค่าเท่าใดฮะ

จาก $arcsin(5x) + arcsin(x) = \frac{\pi }{2}$

$arcsin(5x) = \frac{\pi }{2} - arcsin(x)$
take sin;
$ 5x = cos[arcsin(x)]$
ใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากช่วย;
จะได้ $ 5x = \sqrt{1-x^2} $
แก้ได้ $x^2 = \frac{1}{26} $

ถาม $tan[arcsin(x)] = \frac{x}{\sqrt{1-x^2} } = \frac{1}{5} $

ขอบคุณคับคุณ akung

กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ $z^4+1=0$ ค่าของ|z+ $\frac{1}{z}$|^2



$z^4+1 =0$



$z^4 = -1$

$|$z^2$| = |\pm i|$

$|$z^2$| = $|i|$ = 1

ค่า ของ $z+ $\frac{1}{z}$|^2$

|z+ $\frac{1}{z}$|^2 = $|$z^2+1$|^2$

= $|$1\pm i$|^2$

= $$/sqrt 2$)^2$
= 2