[ถาม]วิธีอื่นแบบคิดไวๆ
 

พอจะมีวิธีลัดในการหาคำตอบหรือวิธีที่ลวดเร็ว ในการหาคำตอบ 2 ข้อนี้ไหมครับ

1) ข้อใดเป็นรูปทั่วไปของสมการพนุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงใดๆ และมี 4 , $-3 + \sqrt{2}i$ เป็นคำตอบของสมการพหุนาม

$ก. m(x^3 + 10x^2 - 13x -44) = 0 , m \not= 0$
$ข. m(x^3 + 2x^2 - 13x -44) = 0 , m \not= 0$
$ค. m(x^3 - 2x^2 + 13x -44) = 0 , m \not= 0$
$ง. m(x^3 - 2x^2 - 13x -44) = 0 , m \not= 0$

2) $-2 + \sqrt{3}i$ เป็นคำตอบตัวหนึ่งของสมการในข้อใด

$ก. x^4 - 7x^2 + 20x +14 = 0$
$ข. x^4 - 6x^3 + 15x^2 - 22x +12 = 0$
$ค. x^4 - 4x^3 + 32x^2 - 64x + 256 = 0$
$ง. x^4 + 8x^4 + 24x^3 + 26x^2 -17x - 42 = 0$


ไม่ทราบว่าพอจะมีวิธีลัดหาคำตอบได้รวดเร็วบ้างป่าวงับ สำหรับ 2 ข้อนี้ ข้อแรกพอยังแทนค่าไปได้ แต่ข้อ 2 นี่สิครับถ้านั่งแทนค่าคงนานน่าดู ช่วยบอกวิธีลัดหน่อยครับ ขอบคุณครับ

ไม่รู้จะเวิร์กหรือเปล่านะครับ ผมเองก็ไม่เคยใช้ (ก็เพิ่งคิดเมื่อกี๊ :sweat:)
- สังเกตผลรวมคำตอบของสมการและผลคูณคำตอบของสมการเอาอ่ะครับ

เท่าที่คำนวณคร่าวๆ ทั้ง 2 ข้อ ให้ตอบข้อ จ.ครับ

ข้อแรกไม่เท่าไรหลอกครับ แต่ข้อ 2 นี่สิถ้านั่งแทนค่าคงเสียเวลาน่าดูเลย ช่วยหาวิธีแบบเร็วๆหน่อยนะครับขอบคุณครับ

ข้อแรก ถ้าโจทย์เป็นที่ว่า หาคำตอบได้ :great: ครับ ถ้าอยากให้มีคำตอบในตัวเลือกต้องเปลี่ยนโจทย์เป็น มี 4 , $-3+\sqrt{2}i$ เป็นคำตอบของสมการ พหุนามแทนครับ

เสนอวิธีข้อ2 ใช้ $x^2+4x+7$ หารยาวไปในแต่ละช้อย ข้อไหนหารลงตัวก็ข้อนั้นก็คือคำตอบ


Note.$x^2+4x+7=(x+2+\sqrt{3} i)(x+2-\sqrt{3} i)$

ที่ถูกควรเป็นแบบนี้ครับ

$x^2+4x+7=(x+2+\sqrt{3} i)(x+2-\sqrt{3} i)$

#7 - -" ใช่แล้วครับ