โจทย์ลำดับเลขคณิตค่ะ
โจทย์ลำดับเลขคณิตค่ะ
$log_a(ax)+{2}log_a(a^2x)+3log_a(a^{3}x)+...+10log_a(a^{10}x)=110$ x มีค่าเท่าใด |
ใช้สมบัติธรรมดาครับ
เลขข้างหน้าเอาไปยกกำลังตัวหลัง กับ logบวกกันจับตัวหลังคูณกัน |
ใช่ x = (1/a)^5 หรือเปล่าครับ
|
2 ไฟล์และเอกสาร
|
อ้างอิง:
ชัดเลยครับ ดูไปดูมา เรื่อง log ก็ไม่น่ายากเนอะ :D เท่าที่สังเกต $2log_a(a^2x) = log_a(a^2x)^2 \ \ <--- $ เลขชี้กำลังกับเลขหน้า log สลับกันได้ $log_a(ax) = log_a a + log_a x \ \ $ <--- ตัวในวงเล็บคูณกัน เท่ากับ logตัวนั้นบวกกัน $log_a a = 1 \ \ $<--- log a ตัว a เหมือนกัน จะเท่ากับ 1 น่าจะเป็นคุณสมบัติของ log |
อ้างอิง:
$x=a^y$ จะเขียนแทนด้วย $log_ax=y$ (ฐานเป็นฐาน ชาวบ้านขี่หลัง กำลังไปเที่ยว) $a^0=1$ ดังนั้น $log_a1=0$ $a^1=a$ ดังนั้น $log_aa=1$ ถ้า $a^m=x$ จะได้ว่า $log_ax=m$ ถ้า $a^n=y$ จะได้ว่า $log_ay=n$ เนื่องจาก $a^{m+n}=a^m \cdot a^n$ $a^{m+n}=xy$ $log_axy=m+n$ ดังนั้น $log_axy=log_ax+log_ay$ $log_a\underbrace{x \cdot x \cdot x\cdot ... \cdot x}_{n \, term} =\underbrace{log_ax+log_ax+log_ax+ ... +log_ax}_{n \, term} $ $log_ax^n=n log_ax$ ท่าน สว. ลองพิสูจน์ที่เหลือที่นี่ครับ http://www.mathcenter.net/review/rev...iew10p01.shtml |
อ้างอิง:
ชักไปไกลเกินประถมแยะแล้ว เดี๋ยวจะค่อยๆเข้าไปแกะดูครับ ขอบคุณอีกครั้งครับ :please: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha