สอวน.2551(sk)กาบบบบบบบบบบบบบ
 

:haha:บทนิยาม สำหรับจำนวนเต็มบวก n กำหนด sum(n) แทนผลบวกของเลขโดดทุกจำนวนที่เขียนแทน n ในระบบเลขฐาน 10 เช่น sum(1135) = 1+1+3+5 จากบทนิยามนี้ตอบคำถามข้อ 11-12
11. ให้ N = (10^2 +1)(10^2^2 +1)(10^2^3 +1)...(10^2^7 +1) จงหาsum(N)

12. ให้ x={sum(7n) โดยที่ n \in {1,2,3,...,10000}}ถ้า a เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดใน x และ b เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดใน x แล้ว a+b =?

13.ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก กำหนด M(n) แทนจำนวนที่เกิดจากการนำหลักหน่วยของ n มาเป็นหลัก แรกเช่น
M(1213) = 1647 จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่สอดคล้อง กันสมบัติต่อไปนี้
M(n)=4n
หลักหน่วยของ n คือ 4

14.จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1000 ถึง 9999 มีทั้งสิ้นกี่จำนวนที่ผลต่างระหว่างหลักหน่วยกับหลักพัน เท่ากับ 2

15.ให้ N = 1+11+111+...+111...1(2008หลัก) จงหาเศษจากการหาร N ด้วย 100000

16.ลูกบาศก์ลูกหนึ่ง สร้างจากลูกบาศก์ลูกเล็กๆ จำนวน 125 ลูก จงหาจำนวนลูกบาศก์ลูกเล็กๆ ที่สัมผัม กับหน้าลูกบาศก์ลูกอืนๆ(^^ง่ายสุดมังกาบบบบบบบ)

17. มีจำนวนเต็มบวก m,n รวมทั้งสิ้นกี่คู่ที่สอดคล้องกับสมบัติทั้งสามข้อต่อไปนี้
m \leqslant n
ค.ร.น.ของ m,n เท่ากับ 250

พักก่อนเดียวพิมให้อีกคับ - -

ข้อ 11. 128
ข้อ 14. 1500
ข้อ 15. 67678
ผิดถูกอย่างไรบอกด้วยครับ^^"

ตอต่อๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ* - *
 

18.ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก กำหนด D(n) แทนเซตของเลขโดดที่เขียนแทน n เช่น D(1231) = {1,2,3}
และ D(742) = {2,4,7} จงหาจำนวนของจำนวนเต็มบวก N ที่สอดคล้องกับ
10000 \leqslant N \leqslant 100000
และ D(N) มีสมาชิก 3ตัว และ D(N)\subseteq {1,2,...,9}

19. ให้ x = {1,2,3,...,1000} จงหาจำนวนซับเซต {a,b} ของ x โดยที่ a < b และ ab เป็นพหุคูณของ 5

20.ให้ f : I+ \rightarrow I ที่กำหนดโดย f(n) = \sum_{I = 1}^{n} (-1)^i+1i
จงหาจำนวนเต็มบวก a,b ที่ a+b น้อยที่สุด และf(a)+f(b)+f(a+b) = 2008


การทดลองสิ่งที่เล็กที่สุด แต่เป็นโครงการใหญ่ที่สุด ในการประติวัติโลก:confused: LHC

18.ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก กำหนด D(n) แทนเซตของเลขโดดที่เขียนแทน n เช่น D(1231) = {1,2,3}
และ D(742) = {2,4,7} จงหาจำนวนของจำนวนเต็มบวก N ที่สอดคล้องกับ
$10000 \leqslant N \leqslant 100000$
และ D(N) มีสมาชิก 3ตัว และ D(N)\subseteq {1,2,...,9}

19. ให้ x = {1,2,3,...,1000} จงหาจำนวนสับเซต {a,b} ของ x โดยที่ a < b และ ab เป็นพหุคูณของ 5

20.ให้$ f : I+ \rightarrow I $ที่กำหนดโดย$ f(n) = \sum_{I = 1}^{n} (-1)^i+1i$
จงหาจำนวนเต็มบวก a,b ที่ a+b น้อยที่สุด และ$f(a)+f(b)+f(a+b) = 2008$





อยากพิมพ์แบบนี้ใช่ไหมครับ ใส่$ ด้วยครับ ทั้งหน้าและหลังอย่างละ1นะครับ

ลองทำดูครับ ผมไม่ชัวร์เหมือนกัน
$11.128$
$12.42$
$13.102564$
$14.1500$
$15.67678$
$16.36$
$17.โจทย์ไม่ครบรึเปล่าครับ?$
$20.(a,b)=(2007,2),(2,2007)$

ผมไม่ติดแน่เลยครับT_T

ข้อ 17 โจทย์ไม่ครบและก็ไม่มีการบอกแก้ด้วยครับ

ครับ
 

17.โจทย์ให้มาไม่ครบครับ
20.ยกกำลัง i+1 ครับ

ข้อ 12. 43 ครับ

ข้อ 17 โจทย์ให้มาอย่างนี้ละครับ คงจะต้องแก้ 3 เป็น 2 ละมั้งครับ:rolleyes:

b = 41 (จาก sum (68999))

ช่วยเฉลยข้อสอบทั้งหมดหน่อยครับ แล้วก็ ผลออกวันไหนอ่า

a= 3,b= 41 :p

โจทย์ที่นี่ยังไม่ครบเลยครับ คงจะหาคนทำยาก มีใครพอจะสแกนข้อสอบทั้งหมดแล้วแปะได้บ้างครับ เห็นว่าเป็นข้อสอบแบบกระดาษพับเล็ก ๆ ;)