no solution
 

ให้ $a \in R^+$ และ $a^3=6(a+1)$.จงพิสูจน์ว่า สมการ $x^2+ax+a^2-6=0$ ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

สมการนี้ไม่มีรากเป็นจำนวนจริงก็ต่อเมื่อ $a^2-4(a^2-6)<0 \Leftrightarrow a^2 > 8$
แต่ $a^2=\dfrac{6(a+1)}{a}>8\Leftrightarrow a<3$

ถ้า $a\geq 3$ จะได้ $a^3-6a-6=a(a^2-6)-6\geq 3(3^2-6)-6=3>0$ ซึ่งขัดแย้ง ดังนั้น $a<3$ ตามต้องการ