[สอวน.ขอนแก่น 2557] 24/08/2557 มาแชร์ข้อสอบและเฉลยกันค่ะ
 

วันนี้ใครได้ไปสอบบ้าง มาแชร์ข้อสอบกันค่ะ
และรบกวนผู้รู้ช่วยเฉลยด้วยนะคะ:kiki:

ปีนี้ ข้อสอบ 6 ข้อ 3 ชั่วโมง 09.00-12.00 จำนวนข้อลดลงจากปีที่แล้ว
ซึ่งปีที่แล้ว ข้อสอบ 10 ข้อ 3 ชั่วโมง

ให้ $m$ เป็นจำนวนเต็มคี่บวกที่มากที่สุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไข ดังต่อไปนี้
(ก) $m\leqslant {2557}$
(ข) ห.ร.ม. ของ $m$ และ $2014$ ไม่เท่ากับ $1$
(ค) ห.ร.ม. ของ $m-2$ และ $2560$ เท่ากับ 5
(ง) $m$ มีตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ 2 จำนวน
จงหาค่าของ $m$

หุ่นยนต์คืนเหรียญ 2 บาท และ 5 บาท หากใส่เหรียญ 2 บาท $x$ เหรียญ และเหรียญ 5 บาท $y$ เหรียญ
จะได้ เหรียญ 2 บาท คืนมา $y-x+1$ เหรียญ และเหรียญ 5 บาท $y+x-1$ เหรียญ
เช่น ใส่เหรียญ 2 บาท 3 เหรียญ และเหรียญ 5 บาท 4 เหรียญ จะได้ เหรียญ 2 บาท คืนมา $4-3+1=2$ เหรียญ
และเหรียญ 5 บาท $4+3-1=6$ เหรียญ

หากมลฤดีใส่เหรียญครั้งแรก เป็นเหรียญ 2 บาท 2 เหรียญ และเหรียญ 5 บาท 3 เหรียญ
เมื่อหุ่นยนต์คืนเหรียญมาให้แล้วก็ใส่เหรียญที่ได้ทั้งหมดลงในหุ่นยนต์คืนเหรียญ ซ้ำๆอีก 100 ครั้ง
จงหาว่าสุดท้ายแล้วมลฤดีได้เหรียญ 5 บาท มากกว่าเหรียญ 2 บาท อยู่เท่าไหร่

จำมาได้ประมาณนี้ค่ะ :p

ให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวก ที่ $a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=27$
แล้ว a,b,c=?

ผมตอบ m=2147

สามารถไปค้นหาโจทย์ที่เหลือได้ที่ http://www.apu-online.com ได้นะครับ
จากนั้นกดแท็บ d-slam--> เลือกวิชาวิชาคณิตศาสตร์ม.ปลาย แล้วค้นโจทย์ จากที่มา สอวน.ขอนแก่น ปี 2557 ครับ
โจทย์มีทั้งหมด 6 ข้อครับ น่าจะสมบูรณ์อยู่ครับผม

จาก$a^2+$b^2+$c^2-ab-bc-ca=27
ให้คูณ2ตลอดสมการครับจะได้
Sigma cyclic${a-b}^2=54
แล้วWLOG. a>=b>=c. แล้วให้a-b=xและb-c=y. จะได้a-c=x+y
So $x^2+$y^2+${x+y}^2=52
จะได้2*($x^2+$y^2+xy)=54
$x^2+$y^2+xy=27ซึีงจะได้ว่าจะมีเพียงx=3,y=3เท่านั้นที่เป็นจริง
ดังนั้นคำตอบ(a,b,c)จะอยู่ในรูป(c+6,c+3,c)
(ผมยังใช้latexไม่ค่อยเป็น ถ้าพิมพ์ตรงไหนพลาดต้องขอโทษด้วยนะครับ)

Captureหน้าจอมาลงให้แล้วกันครับ

Capture อีกสามข้อ

Attachment 16399
ข้อนี้ตอบ 36 องศา

ตั้งหารเลยก็ได้ -1-2+3+1=1 เป็นคำตอบ

ตั้งหารเลยเหรอครับ :aah:

Attachment 16403

เล่นทั้งสามอย่าง=22

เล่นฟุตบอลอย่างเดียว=13

เล่นวอลเล่ย์อย่างเดียว=17

เล่นฟุตบอลและวอลเล่ย์เพียงสองอย่าง=7

ไม่มีผู้ใดเล่นบาสอย่างเดียว

ไม่มีผู้ใดเล่นบาสและวอลเล่ย์เพียงสองอย่าง

ไมมีผู้ใดเล่นบาสและฟุตบอลเพียงสองอย่าง

ดังนั้นมีผู้ไม่เล่นกีฬาทั้งสามอย่างเลย=100-(23+13+17+7)=41คน

มีอีกวิธีนึง

จัดเป็น $x^2+y^2+z^2=54$
แล้วใช้อสมการช่วย สมมติไม่เสียนัยให้ $z$ มากสุด
จะได้ $18 \leq z^2 \leq 54$
เพราะงั้น $z^2$ เป็นไปได้แค่ $25,36,49$ เอาไปแก้ต่อ

เรื่องสมการ การตั้งสมมติฐานค่อนข้างยาก ขาดแนวปฏิบัติแล้วยิ่งทำให้คิดยาก

ตอนที่ผมเรียน ต้องทดลองใส่ค่าทดสอบบ้าง หาสูตรให้ตรงกับโจทย์บ้าง อย่างในแคลคูลัส (ไม่งั้นไม่ได้ใช้ทฤษฏีแน่เลย)