ช่วยแสดงวิธีทำ ข้อนี้หน่อยนะคับ
 

หา พท. ระหว่าง
y= 2 [x^2] กับ
y= x^4 - 2[x^2]
และก้อ
Int (e^x - 1) / (e^x + 1 ) dx
ขอบคุณมากคับ

ข้อแรกไม่เข้าใจโจทย์ขอรับ ทำไม่ได้

ข้อสอง ผมทำแบบนี้ครับ
กำหนดให้ u = e^x + 1
จะได้ x = ln(u - 1)
ดังนั้น dx/du = 1/(u - 1)

จะได้ int [((e^x - 1) / (e^x + 1))du] = int [((u - 2) / u)dx]
= int [((u - 2) / u)(dx/du)du]
= int [((u - 2) / u)(1 / (u - 1))du]
= int [((u - 2) / (u(u - 1)))du]
= int [(u - 2)(1/u - 1/(u - 1))du]
= int [((u - 2)/u - (u - 2)/(u - 1))du]
= int [((u - 2)/u)du] - int [((u - 2)/(u - 1))du]
= int [(1 - 2/u)du] - int [(1 - 1/(u - 1))du]
= [u - 2ln u] - [u - ln(u - 1)] + c
= -2ln u + ln(u - 1) + c
แปลง u กลับเป็น e^x + 1 จะได้
= -2ln(e^x + 1) + ln(e ^ x) + c
= x - 2ln(e^x + 1) + c

[ 08 พฤษภาคม 2001: ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้วจากคุณ: tunococ ]

ขอบคุณครับ สำหรับข้อ 2
ข้อ 1 คือให้หาพื้นที่ระหว่างกราฟ ทั้ง 2 หน่ะครับ
พอจะเข้าใจมั้ย

เป็นที่น่าสังเกตว่า (e^x - 1)/(e^x + 1) = tanh(x/2) นะครับ

ไม่ทำดีกว่า ขอแนะอย่างเดียวก็พอ

ลองพิจารณากราฟของฟังก์ชันทั้ง 2 ถ้ามองไม่ออกก็ลองวาดกราฟดู แล้วหาช่วงของกราฟว่าอยู่ในช่วงใด หลังจากนั้นก็ เอาฟังก์ชันทั้ง 2 มาลบกัน แล้วอินทิเกรตเสร็จแล้วก็แทนค่าออกมา ก็จะได้พื้นที่ระหว่างกราฟทั้ง 2

ผมยังหาที่ผิดของคุณ tunococ ไม่เจอแต่คำตอบที่ถูกต้อง
ผมว่าควรจะเป็น 2ln(e^x+1) - x + c นะครับ ลองเช็คโดย
การหาอนุพันธ์ดูสิครับ

อ่อๆๆ ข้อ1ok แล้วครับ
แต่ข้อ 2 อ่ะ ผมก้อหาที่ผิดไม่เจอ แต่เฉลยมัน ตอบ
-x+2ln(e^x + 1 )+ c ครับผมก้องงอยู่
มีอีกข้อนึงนะครับ
INT -2 --> 2 INT - sqrt [4- x^2 / 2] -- > sqrt 4- x^2 / 2] INT x^2+3 y^2 -- > 8- x^2 - y^2
dzdydx อันนี้เป็น การอินทิเกรตจำกัดเขตของ function 3 ตัวแปร นะครับ
คือข้อนี้ผมได้ไม่ตรงเฉลย แต่เฉลยหยไปแล้ว ช่วยหน่อยนะครับ

ก็คงจะไม่ทำอีกนะ :D แต่จะบอกให้ว่าข้อนี้มีการแทนค่าตรีโกณมิติด้วยแน่ ๆ โดยการให้ (ขอใช้ @ แทนมุมนะ)
sin @ = x/a แล้วจะได้ x = a sin @
แล้ว dx = a cos @ แล้วก็เปลี่ยนช่วงของ x กับ y ให้เป็นเรเดียนให้หมด แล้วก็เสร็จแน่ ๆ

ช่วยบอก ค่า ก่อนอินทิเกรต ครั้งสุดท้ายให้ผมด้วยจะได้มั้ยครับ
เป็นพระคุณอย่างสูง

ที่ผิดของคุณ tunococ คือ
ตอนที่เปลี่ยน 1/(u(u-1)) เป็นเศษส่วนย่อยนั้น
มันไม่เท่ากับ 1/u - 1/(u-1)
แต่ 1/(u(u-1)) = 1/(u-1) - 1/u
ก็เลยทำให้ได้คำตอบสลับเครื่องหมายกัน

เอ๊ะ!!! แล้วภายในรูทมีส่วน 2 ด้วยหรือ :confused: ถ้าใช่ก็ไม่เป็นไรยังไม่มีปัญหา คิดว่าน่าจะแทนค่าตรีโกณมิติได้อยู่แต่จะยุ่งยากหน่อย เพราะมันจะได้ 2-x^2/2 ถ้าใช้ sin@ มันมั่วมาก ๆ ดีไม่ดีมันจะผิดไปเลย
แต่ว่าถ้าไม่มี 2 อยู่ภายในรูท ก็คงจะผ่านแบบสบาย ๆ งั้นเอารูปแบบตามคำขอเลยก็แล้วกัน แต่ลองเช็กดูอีกทีก่อนว่าถูกหรือเปล่านะ
INT {x= -2 to 2}[18*sqrt((4-x^2)/2)+2/3*[sqrt((4-x^2)/2)]^3] dx
นั่นแหละปัญหาก็คือผมไม่เข้าใจว่าตรงที่ (4-x^2)/2 เนี้ยเลข 2 มันคลุมทั้งเศษเลยหรือเปล่า ?

sqrt คลุม ทั้งหมดครับ คือ sqrt [4-x^2 / 2]

โทษที มันวุ่นๆเลยคิดเครื่องหมายผิดหนะ

พอจะเดาคำตอบข้อ 1 ได้แล้วครับ

ตอนแรกหาจุดตัดก่อน ได้ 3 จุดคือ (-2, 8), (0, 0) และ (2, 8)

หาพื้นที่ช่วงแรกคือช่วงที่ -2 < x < 0 ได้ = 64/15 (ไม่แน่ใจนะ เลขไม่ค่อยสวยเลย)
อีกช่วง (0 < x < 2) ก็ต้องได้เท่ากัน คือ 64/15
เอามาบวกกันได้ 128/15 (ผิดแหงเลข เลขน่าเกลียด)

ข้อ 1 ถูกแล้วครับ คำตอบคือ 128/15