ช่วยด้วยครับ คิดไม่ออก
 

ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมนูน ที่ AB = BC = 2 , CD = 2\sqrt{3} , DA = 2\sqrt{5}
ถ้า M และ N เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม AC และ BD ตามลำดับ และ MN = \sqrt{2}
จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD

รบกวนผู้รู้ช่วยด้วยครับ

งงโจทย์อ่ะคือรัยเหรอ
 

งงโจทย์อ่ะคือรัยเหรอทีสีแดงอ่ะ:wacko:

2 คูณ รูท 3

2 คูณ รูท 5

รูท 2

พิมพ์สัญลักษณ์ไม่ได้ ปกติใน Word ใช้ Microsoft Equation
แต่ในเว็บมันพิมพ์ไม่ได้จริงๆ

ใส่เครื่องหมายดอลล่า $ ปิดหัวปิดท้ายแบบนี้

ให้ $ ABCD $ เป็นสี่เหลี่ยมนูน ที่ $AB = BC = 2 , CD = 2\sqrt{3} , DA = 2\sqrt{5}$
ถ้า $M$ และ $N$ เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม $AC$ และ $BD$ ตามลำดับ
และ $MN = \sqrt{2}$ จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$





ก็จะได้รูปแบบนี้ครับ

ให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมนูน ที่ $\color{blue}{AB = BC = 2 , CD = 2\sqrt{3} , DA = 2\sqrt{5}}$
ถ้า $M$ และ $N$ เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม $AC$ และ $BD$ ตามลำดับ
และ $\color{blue}{MN = \sqrt{2}}$ จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$

ขอโทษนะครับ โจทย์มีแค่นี้หรือครับ (ยังคิดไม่ออก)

ไม่มีข้อมูลอื่นเพิ่ม เช่น บอกขนาดมุม เป็นต้น บ้างหรือครับ

ข้อนี้ตอบ$( \frac{4}{3}\sqrt{2}+4 \sqrt{2}) $ หรือ $\frac{16}{3}\sqrt{2} $ หรือเปล่าครับ

ใช่หรือเปล่าไม่รู้แต่รู้ว่าได้ไม่ตรงกับผมครับ คำตอบของผมคือ... $4\sqrt{2}+2$

ปล.1.ถ้าจำไม่ผิดน่าจะเป็น shortlist TMO 6
$~~2.$อย่าเชื่อผมมากนะครับ:laugh::laugh:

เอามาจากเว็บนี้ครับ ในหมวดของข้อสอบโอลิมปิก หัวข้อ Shortlist 6th TMO 2009

คืออยากทราบว่าใช้วิธีอะไรคิดกันครับ ถ้าคิดไม่ออก ผมจะลองคิดต่อไปครับ ถ้าคิดออกจะมาโพสแปะวิธีคิดไว้ครับ

อัจฉริยะคิดโจทย์ยากๆ ภายใน 5 นาที ส่วนคนทั่วไปบางคน 1 วัน 1 เดือน หรือ 1 ปี หรือคิดไม่ได้ตลอดชีวิต

แนวคิดคือใช้กฎของ Cos หามุม เพื่อเอาไปใช้หาพื้นที่สามเหลี่ยมโดยใช้สูตรการหาพื้นที่ $=\frac{1}{2}ab\ SinC$ ถ้าทดเลขไม่ผิดก็อย่างที่ให้คำตอบไว้ครับ ลองตรวจสอบอีกทีครับ

ข้อนี้ตอบ $4\sqrt{2}+2$ ขอรับ :great:

ผมให้สมุมติฐานว่าวงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยม ABCD
จากนั้นก็จะหา cos และเข้าสูตร 1/2(ab)(sin) อย่างที่คุณหยินหยางแนะนำมาครับ

ทีนี้ผมอยากทราบว่าเป็นไปได้ไหมที่วงกลมจะล้อมรอบสี่เหลี่ยม ABCD นี้ได้ เพราะมีสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
และถ้าใช้วิธีคิดแบบนี้ จุดกึ่งกลาง M และ N รวมถึงค่า รูท 2 ไม่ต้องนำมาคิดเลยครับ
อยากทราบจริงๆ ว่าเสมอไปไหมถ้าในสี่เหลี่ยมนั้นประกอบด้วยสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะทำให้วงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยมได้ครับ

หมายถึง วงกลมล้อมรอบแบบสัมผัสกับทั้ง4มุม ของสี่เหลี่ยม รึเปล่าครับ หรือแค่ล้อมเฉยๆ ถ้าเป็นแบบแรก

ผมคิดว่าไม่นะครับ เช่น สี่เหลี่ยมด้านขนาน(ที่ไม่เป็นมุมฉาก)ที่มีด้าน4ด้านเท่ากัน ลากเส้นทะแยงมุมก็จะเกิดสามเหลี่ยมหน้าจั่วขึ้น

แต่มันก็วาดวงกลมล้อมรอบแบบแนบชิดกับมุมทั้งสี่ไม่ได้

ผมหมายถึงแบบนี้ครับ ลองดูรปประกอบน่าจะเข้าใจได้มากขึ้น

ขอบคุณมากครับ