ช่วยแสดงวิธีทำที่ง่ายที่สุดให้หน่อยครับ
$\sum_{n = 1}^{2009} \sqrt{1+\frac{1}{n^2} +\frac{1}{(n+1)^2} }$
|
อ้างอิง:
$\sum_{n = 1}^{2009} (1+\frac{1}{n} -\frac{1}{(n+1)})$ $=2009+(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2009})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010})$ $=2010-\frac{1}{2010}$ |
มาทำให้ดูอีกวิธี
ให้ $z=(1-\frac{1}{n}i)(1+\frac{1}{n+1}i)$ และ $\overline{z}=...$ จาก $z\cdot \overline{z}=|z|^2$ จะได้ $1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}+(\frac{1}{n^2(n+1)^2})=(1+\frac{1}{n(n+1)})^2+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^2$ แต่ว่า $(\frac{1}{n^2(n+1)^2})=(\frac{1}{n(n+1)})^2=(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^2$ ก็เลยได้เป็น $1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=(1+\frac{1}{n(n+1)})^2$ |
อ้างอิง:
|
อาจจะงง
งั้นพิจารณา $1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}=\dfrac{n^2(n^2+2n+1)+n^2+2n+1+n^2}{n^2(n+1)^2}$ $\dfrac{(n^2+n)^2+2(n^2+n)+1}{(n(n+1))^2}$ เพราะฉะนั้นถอดรูทสบายครับ^^ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:12 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha