ขอโจทย์ AM-GM หน่อยครับ
ตามหัวข้อเลยครับ เอาแบบคนเพิ่งเริ่มทำได้อ่ะครับ
|
ประมาณนี้ได้ไหมครับ
1. $a,b,c > 0 \ \ (a+b)(b+c)(c+a)\geqslant 8abc$ 2. $x,y > 1 \ \ log_yx+log_xy\geqslant 2$ 3. $x \in R \ \ \frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geqslant 2$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
1. จงตรวจสอบว่า $\frac{2552x^{2552}+2551}{2552x}\geqslant \sqrt[2552]{2552}$
เป็นจริงหรือไม่ ถ้าเป็นจริงจงพิสูจน์ 2. จงตรวจสอบว่า $ถ้า \ x_1+x_2+x_3+...+x_{2552}=1$ แล้ว $(1+\frac{1}{x_1})(1+\frac{1}{x_2})(1+\frac{1}{x_3})...(1+\frac{1}{x_{2552}})\geqslant 2553^{2552}$ เป็นจริงหรือไม่ ถ้าเป็นจริงจงพิสูจน์ 3. จงตรวจสอบว่า $\sum_{cyc} \frac{a+b}{b+c} \geqslant 3 $ เป็นจริงหรือไม่ ถ้าเป็นจริงจงพิสูจน์ |
ในหนังสือ mymath มีอสมการที่คุณ light ต้องการมากมายครับ
|
อ้างอิง:
\[\sum_{cyc}\sqrt{\frac{x}{y+z}}\geqslant 2.\] <ถ้ายากไปก้อขอโทดด้วยนะคับ:kiki:> |
อ้างอิง:
$\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$ $\frac{b+c}{2} \geqslant \sqrt{bc}$ $\frac{c+a}{2} \geqslant \sqrt{ca}$ จะได้ว่า $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8} \geqslant abc$ $(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant 8abc$ |
2. จะได้เป็น $\frac{log x}{log y}+\frac{log y}{log x} \geq 2\sqrt{\frac{log x}{log y}\cdot\frac{log y}{log x}}=2$
3. จะได้เป็น $\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \geq 2\sqrt{\sqrt{x^2+1}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}=2$ |
อ้างอิง:
แต่ยัง ไม่ค่อยได้ :sweat: |
อ้างอิง:
|
ดัน ๆ ดัน ๆ
|
อ้างอิง:
ข้อ 1.AMGM ข้อ 2.ลองทำดีกรีเท่ากันก่อน แล้ว AMGM ข้อ 3.AMGM = =" ขอให้โชคดีและทำออกโดยเร็วครับ |
1) $\frac{2551}{x}$ คือมี $\frac{1}{x}$ บวกกันอยู่ 2551 ครั้ง พิจารณากับก้อนๆหนึ่งพจน์ รวมเป็น 2552 พจน์
2) ทำดีกรีให้เท่ากันเป็นดีกรีศูนย์ เเล้วใช้ AM-GM เเบบ 2553 พจน์ในเเต่ละวงเล็บเเล้วจับเเต่ละวงเล็บคูณกัน 2552 ครั้ง 3)ไม่ต้องเเจกหารป.6 เเต่ใช้ AM-GM เเบบ 3 พจน์ครั้งเดียว |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha