ข้อสอบเก็บคะแนนเรื่องวงกลม รร.นครสวรรค์ ม.3/1
 

ขอโพสต์แต่ข้อยากๆละกานนะครับ
1.AC และ BC เป็นเส้นสัมผัสวงกลม O ซึ่งมีรัศมียาว 99 หน่วย ถ้าสามเหลี่ยม ABC มีความยาวรอบรูป 792 หน่วย จงหา AO
2. O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน สามเหลี่ยม ABC, PQ ขนาน BC, AB=12 BC=16 AC=10 จงหาเส้นรอบรูป สามเหลี่ยม APQ

เอ่อ ทำไมโรงเรียนนี้สอบยากเว่อร์จังเลยครับ

ถ้าข้อสอบโรงเรียนผมเป็นแบบนี้ ผมว่าตกทั้งห้องครับ 555

ข้อสอบเก็บคะแนนคณิตพื้นฯเรื่องวงกลม รร.นครสวรรค์ ม.3/1
 

1.ถ้าเส้นรอบรูปสามเหลี่ยมยาว 48 และ AP ยาว 6 แล้วจงหา BC
2.ให้วงกลมรัศมี 9 หน่วย ADแบ่งครึ่งBC ตัด BO ที่ E จงหา BE
3. AB และ AP เป็นเส้นสัมผัสยาว 8 , PQ สัมผัสวงกลม ถ้า OA=10 แล้วความยาวเส้นรอบรูปสามเหลี่ยมABO ยาวกว่า APQ เท่าใด
4. วงกลมรัศมี 5 หน่วย ถ้าเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ADE ยาว 24 หน่วย จงหา AO

นั่นสิครับ
ออกมาเพื่ออะไรก็ไม่รู้ ยากเวอร์
เด็กทำกันไม่ได้เยอะแยะ
-*-

ผมว่ามันไม่ค่อยจะเหมือนข้อสอบเรื่องวงกลมครับ

ผมว่าเหมือนเรื่องความคล้ายมากกว่าอ่ะ

ไม่ต้องห่วงครับ เดี๋ยวพรุ่งนี้จะมีผู้อาวุโสท่านหนึ่งมาช่วยโส้ยโจทย์นี้ให้ครับ:laugh::laugh::p:p

ลองทำสักหน่อย เพื่อแก้ฝีมือตก และไม่มีเจตนาตัดหน้าใครครับ หากอยากขยายความ ก็เชิญได้เลยครับ...

ชุดง่าย ทดแบบรวบรัด
1. จากรูป จะได้ว่า $PB+BR+RC+CQ=2BC=48-2\times6=36$ ดังนั้น $BC=18$
2. ลาก $OD$ จะได้ $\triangle ODE\sim \triangle ABE$ ด้วยอัตราส่วน 1:2 ดังนั้น $OB=9=\frac32BE$ ทำให้ $BE=6$
3. เห็นได้ชัดว่า $AB+AC=AP+PQ+QA=16$ และในสามเหลี่ยมมุมฉาก $ABO$ มี $BO=\sqrt{100-64}=6$ ดังนั้นผลต่างที่ต้องการ คือ 24-16=8
4. จาก $2AB=AD+DE+EA$ จะได้ $AB=12$ และในสามเหลี่ยมมุมฉาก $ABO$ จะมี $AO=13$

ชุดไม่ง่าย (โปรดทดตามหากไม่อยากงง)
1. ลาก $OD\perp AC$ ที่จุด $D$ กำหนดให้ $BC=DC=x,\ OA=y$ เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ จะสมมติให้ $a=99$
จาก $\triangle AOD\sim \triangle ABC$ จะได้ $\frac{a}{y}=\frac{x}{AC}$ ซึ่งจะได้ $AC=xy/a,\ AD=x(\frac{y}{a}-1)$
นอกจากนี้ยังได้ $\dfrac{a}{x(\frac{y}{a}-1)}=\dfrac{x}{a+y}$ ซึ่งให้ $y=\dfrac{a(x^2+a^2)}{x^2-a^2}$
จาก $8a=AB+BC+CA$ แทนค่า $y$ แล้วแก้สมการ จะได้ $x=2a$ ซึ่ีงทำให้ $y=\frac53a=165$

2. ให้ D,E,F เป็นจุดสัมผัสบน AB,BC,CA ตามลำดับ ให้จุด R,S อยู่บน BC ที่ทำให้ $PR\perp BR$ และ $QS\perp SC$
สามารถแสดงได้ไม่ยากว่า $\triangle OPD \cong\triangle PBR$ และ $\triangle OFQ \cong\triangle QSC$ ดังนั้น $AP+PQ+QA=AB+AC=22$

555 ผู้อาวุโสที่คุณหยินหยางพูดถึง ที่แท้ก็คือ คุณnongtum นี่เอง :haha:

เอาแบบง่ายๆคร่าวๆ ก็แล้วกันนะครับ



Attachment 2147

สั้นๆ ตามรูปเลยครับ


Attachment 2148

ตามรูปเลยครับ

Attachment 2149

แบบเดิมครับ เอาข้อ 3 มาอ้าง

Attachment 2150

ใช้คุณสมบัติ เส้นที่ลากมาจากจุดตัดของเส้นสัมผัสวง มายังจุดศูนย์กลาง จะแบ่งครึ่งมุมที่จุดตัด



Attachment 2151

หูยยย
ขอบคุณมากครับ ที่ช่วยบอกวิธีทำให้ผม
55+
ยากชะมัด
><

เป็นงั้นไป ยังไม่สามสิบเลยนะครับ ...:died: