แก้โจทย์อีกข้อ
 

มีตัวอักษร AAABBCCDEF จำนวน 10 ตัว เลือกตัวอักษร 4 ตัว เพื่อจัดเรียงเป็นคำโดยไม่คำนึงถึงความหมาย จะมีกี่วิธีที่สามารถทำได้โดยที่คำนั้นต้องมีอักษรที่ซ้ำกันอย่างน้อย 2 ตัว

ฝากด้วยนะคะ

ไม่มีใครตอบได้เลยหรอคะ
ช่วยหน่อยนะ คิดมา3 วันแล้ว

$10^4-P(6,4)$ ครับ

ถ้าเรียงโดยไม่มีเงื่อนไข จะได้ $10\times 10\times 10\times 10 = 10^4$ วิธี

เรียงของ $4$ อย่างจาก $6$ อย่างที่แตกต่างกันได้ $P(6,4)$ วิธี

โจทย์ต้องการให้มีซ้ำกันอย่างน้อยสองตัว ก็คือส่วนที่ตรงข้ามกับไม่ซ้ำกันเลย

จำนวนวิธีจึงเท่ากับจำนวนวิธีเรียงทั้งหมดโดยไม่มีเงื่อนไข หักออกจาก จำนวนวิธีที่ไม่ซ้ำกันเลย

ซึ่งก็คือ $10^4-P(6,4)$

ขอบคุณมากค่ะ