ข้อสอบเก่า psmac#3
 

1. 212 224 236
326 A 3,412
B C 4,520
จากความสัมพันธ์ของจำนวนในตาราง จงหาค่า (A + B) - C

3. m เป็นจำนวนที่น้อยกว่า 150 ที่หารด้วย 7 ลงตัว และ n เป็นจำนวนที่มากกว่า 120 ที่หารด้วย 9 ลงตัว
จงหาค่าของ m - n ที่มีค่ามากที่สุด

5. ให้ P เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 437, 669 และ 234 เหลือเศษเท่ากันแล้ว จงหาเศษที่เหลือจากการหาร

7. ถ้า a และ b เป็นจํานวนใดๆ ที่ a = 2.2 + b และ b x 3.4 = 3.06 จงหาค่าของ(a+b)-(a x b)

9. จงหาผลบวกจำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่นำไปหาร 2,010 ลงตัว

10. ให้ m คือจำนวนที่เมื่อนำหกมาบวก แล้วหารด้วยสองจากนั้นนำหกมาลบออกแล้วคูณด้วยสองได้ผลลัพธ์
เท่ากับแปด และ n คือจำนวนที่ลบด้วยหกแล้วคูณด้วยสองจากนั้นบวกด้วยหกแล้วนำสองมาหารปรากฏว่ามีผลลัพธ์เท่ากับแปด เมื่อนำ m และ n มาบวกกันได้ผลลัพธ์เท่าใด

11. ต้องการล้อมรั้วเพียงสามด้านของที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่ 1,680 ตารางเมตร วัดความยาวด้านยาวได้
60 เมตร และปักเสาให้ห่างเท่า ๆ กันให้มีจำนวนเสาน้อยที่สุด จะใช้เสาทั้งหมดกี่ต้น

14. ถังน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว่าง 10 เซนติเมตร ยาว 12 เซนติเมตร มีน้ำบรรจุภายในสูง 15 เซนติเมตร
เมื่อนําแท่งไม้ทรงกระบอกใส่ลงไป ปรากฏว่าแท่งไม้โผล่น้ำ 2/3 ของแท่ง และระดับน้ำสูงขึ้นอีก 3 เซนติเมตร จงหาว่าแท่งไม้มีปริมาตรเท่าไร

3. m เป็นจำนวนที่น้อยกว่า 150 ที่หารด้วย 7 ลงตัว และ n เป็นจำนวนที่มากกว่า 120 ที่หารด้วย 9 ลงตัว
จงหาค่าของ m - n ที่มีค่ามากที่สุด

$m-n$ มีค่ามากที่สุดเมื่อ $m$ มีค่ามากที่สุดและ $n$ มีค่าน้อยที่สุด
จะได้ว่า $m$ มีค่ามากที่สุด คือ $147$ และ $n$ มีค่าน้อยที่สุดคือ $126$
$m-n$ มีค่ามากที่สุด คือ $147-126=21$

9. จงหาผลบวกจำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่นำไปหาร 2,010 ลงตัว

$2010=67\times 2\times 3\times 5$
ผลบวกจำนวนเต็มบวกทุกจำนวน
$67+2+3+5=77$
$67(2+3+5)+2(3+5)+3\times 5=670+16+15=701$
$67(1\times 2+2\times 3+3\times 5)+2\times 3\times 5$
$=27\times 67+15=1809+15=1824$
$67\times 2\times 3\times 5=2010$

รวมทั้งหมด $77+701+1824+2010=4612$
ไม่รู้ว่าคิดถูกหรือเปล่า

5. ให้ P เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 437, 669 และ 234 เหลือเศษเท่ากันแล้ว จงหาเศษที่เหลือจากการหาร

คิดได้เศษ 2.....จับมาลบกันทีละคู่แล้วแยกดูว่าผลต่างนั้นมีตัวหารร่วมมากคือเลขอะไร คิดได้ $29$

$234=29\times 8+2$
$437=29\times 15+2$
$669=29\times 23+2$

ปริมาตรของไม้ที่แทนที่น้ำ = 10 x 12 x 3

ปริมาตรของแท่งไม้ = 3 x 10 x 12 x 3 = 1,080 ลูกบาศก์เซนติเมตร

Attachment 6767

ด้านกว้าง = $ \frac{1680}{60} = 28 $ เมตร

ห.ร.ม ของ 60, 28 เท่ากับ 4

ดังนั้นใช้เสา $ \frac{28+60+28}{4} +1 = 30 \ $ต้น