ช่วยสอนเรื่องอัตราส่วนและร้อยละทีนะเออ
 

ขอความรบกวนพี่ๆนะฮะ ช่วยสอนผมทีนะครับ ขอแบบละเอียดนะครับ

1.น้ำเปล่า 300g. เติมลงไปในน้ำเกลือเข้มข้น 9% จำนวน 200g. จะได้น้ำเกลือเข้มข้นกี่%

2.แอลกอฮอล์จำนวน 4ลิตร มีความเข้มข้น 50% ถ้าเติมน้ำเพิ่ม 1ลิตร ของผสมใหม่มีแอลกอฮอล์กี่%

3.น้ำกรด 100ลิตร มีกรดและน้ำ เป็นอัตราส่วน 3:2 จงหาว่าต้องเติมน้ำไปอีกเท่าไร จึงมีอัตราส่วน 1:1

4.ในน้ำส้มขวดหนึ่ง มีปริมาณของหัวน้ำส้มกับน้ำในอัตราส่วน 3:4 หลังจากเติมน้ำลงไปอีก 6 ลบ.ซม. อัตราส่วนของ หัวน้ำส้มกับน้ำ จะกลายเป็น 9:13 จงหาปริมาณของหัวน้ำส้มและน้ำที่มีอยู่ในตอนแรก

5.น้ำส้มผสม 75 แกลอน น้ำส้มแท้:น้ำส้มผสม = 72:100 เติมน้ำส้มแท้กี่แกลอน จึงทำให้มีส่วนผสมน้ำส้มแท้:น้ำส้มผสม = 86:100

6.พ่อค้าขายสินค้าไปครั้งแรก 12 ชิ้น ในราคาเท่ากันทุกชิ้น แล้วขาดทุน 12% ถ้าเขาเพิ่มราคาสินค้าขึ้นไปอีกชิ้นละ 22 บาท เขาจะได้กำไร 10% จงหาว่า พ่อค้าขายสินค้า 12 ชิ้นแรกไปในราคาชิ้นละเท่าไร

ผมหวังว่า...พวกพี่่จะขยันอธิบายอย่างแจ่มแจ้งให้แก่ผมนะครับเพราะเป็นความหวังสุดท้ายแก่ผม ขอแบบละเอียดนะครับ ขอบพระคุณอย่างยิ่งครับ:)
________________________________________________________________________________
ถ้าในหนึ่งวันเราหลับ 8 ช.ม. หรือ 1/3 ของวัน
ตลอดชีวิตของเราจะนอนหลับ 33 ปี !!!:eek:

ไม่ทราบว่าความเข้มข้นนี่ ใช้ความเข้มข้นโดยมวลหรือโดยปริมาตรครับ
กล่าวคือ สมมติว่า สารละลายเกลือ (NaCl) มีความเข้มข้น 1% ก็อาจตีความได้เป็น
- ใส่เกลือไปก่อนหนึ่งกรัม แล้วเติมน้ำลงไปอีก 99 กรัม จนได้น้ำหนักรวมเป็น 100 กรัม
หรือ
- ใส่เกลือไปก่อนหนึ่งกรัม แล้วเติมน้ำลงไปอีก จนได้ปริมาตรสารละลายรวมเป็น 100 กรัม

แต่ไม่ว่าจะเป็นแบบไหน แยกให้ได้ก่อนว่า ก่อนผสม มีตัวทำละลายอยู่เท่าไหร่ครับ
อย่างเช่น ข้อแรก น้ำเกลือเข้มข้น 9% จำนวน 200g ถ้าตีความว่า ในสารละลาย 200 กรัม มีมวลเกลืออยู่ 200g x 0.09 = 18g
พอเติมน้ำเข้าไปอีก 300g มวลเกลือไม่เปลี่ยนแต่มวลน้ำและมวลสารละลายโดยรวมเปลี่ยน
ดังนั้น จะได้ความเข้มข้นใหม่เป็น 18 x 100/500 = 3.6 % โดยมวลครับ

ถ้าเข้าใจหลักการ ห้าข้อแรกไม่น่าจะยากครับ

ส่วนข้อสุดท้าย ส่วนต่าง 22% คิดเป็น 22 บาท ดังนั้น 100% ก็ 100 บาทครับ ต่อจากนี้ไม่น่าจะยากแล้วครับ

เอาคำตอบไปก่อนแล้วลองคิดดู ติดขัดข้อไหน ก็ค่อยถามโดยแสดงวิธีทำให้ดู แล้วจะบอกว่าจะทำอย่างไรต่อไป

1. 3.6 %
2. 40 %
3. 20 ลิตร
4. หัวน้ำส้ม = 54 cc และน้ำ 72 cc
5. (เคี๋ยวมาเติมให้)
6. 88 บาท

ข้อ 5 ตัวเลขไม่ลงตัว $\frac{(75 * 7)}{86} = 6.10465116 gallon$

คืออย่างนี้ฮะพี่ ผมไม่เข้าใจเลยแม้แต่ข้อเดียวขอวิธีทำแบบละเอียดนะครับ

ข้อหนึ่งนอกจากจะเป็นมวลต่อปริมาตรแล้วยังเป็นโมลอีกนะคับ
แล้วเราต้องคำนวณจากสูตรเคมีของน้ำซึ่งมีคำตอบมากมากยก่ายกองตกลงมันเป็นเข้มข้นแบบไหน
http://oho.ipst.ac.th/Bookroom/snet5/topic7/mole.html

การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ทำได้หลายวิธี แล้วแต่ใครถนัดวิธีไหน ก็ใช้วิธีนั้น

สำหรับเรื่องของผสม ผมถนัดใช้ปริมาณเนื้อสารเป็นหลัก
เช่นเรื่องน้ำเชื่อม ก็ใช้ปริมาณน้ำตาล
น้ำเกลือก็ใช้ปริมาณเกลือ
โลหะผสม ก้ใช้ปริมาณโลหะที่ต้องการหา เป็นหลัก

เช่นข้อ 1 น้ำเปล่า 300g. เติมลงไปในน้ำเกลือเข้มข้น 9% จำนวน 200g. จะได้น้ำเกลือเข้มข้นกี่%

น้ำเกลือเข้มข้น 9% จำนวน 200g แปลว่า
น้ำเกลือ 100 กรัม มีตัวเกลือ 9 กรัม
ดังนั้นน้ำเกลือ 200 กรัม ก็มีเกลือ 18 กรัม

เมื่อเติมน้ำเปล่า(ไม่มีเกลือ)ไปอีก 300 กรัม จะทำให้มีน้ำเกลือทั้งหมด 500 กรัม (ในนั้นมีเกลือ 18 กรัมเท่าเดิม)
น้ำเกลือ 500 กรัม มีตัวเกลือ 18 กรัม
น้ำเกลือ 100 กรัม มีตัวเกลือ 3.6 กรัม

ตอบ จะได้น้ำเกลือที่มีความเข้มข้น 3.6 %


เดี๋ยวมาต่อให้นะครับ (ข้อ 2, 3 ก็ทำแบบเดียวกัน.....ลองทำดูก่อนนะครับ)

มาต่อครับ

2.แอลกอฮอล์จำนวน 4ลิตร มีความเข้มข้น 50% ถ้าเติมน้ำเพิ่ม 1ลิตร ของผสมใหม่มีแอลกอฮอล์กี่%

แบบเดิมครับ
แอลกอฮอล์จำนวน 4ลิตร มีความเข้มข้น 50% แปลว่า

ของผสมนี้ 4 ลิตรมีเนื้อแอลกอฮอร์ในนั้น 2 ลิตร

เติมน้ำเปล่าไป 1 ลิตร ของผสมนี้ก็มีปริมาตร 5 ลิตร

ใน 5 ลิตร มีเนื้อแอลกอฮอร์ 2 ลิตร (เท่าเดิม)

ของผสมนี้ 5 ลิตร มีเนื้อแอลกอฮอร์ 2 ลิตร
ของผสมนี้ 100 ลิตร มีเนื้อแอลกอฮอร์ 40 ลิตร


ดังนั้น ของผสมใหม่มีแอลกอฮอล์ 40 %

3.น้ำกรด 100ลิตร มีกรดและน้ำ เป็นอัตราส่วน 3:2 จงหาว่าต้องเติมน้ำไปอีกเท่าไร จึงมีอัตราส่วน 1:1

น้ำกรด 100ลิตร มีกรดและน้ำ เป็นอัตราส่วน 3:2 แปลว่า
ในน้ำกรดนั้น มีตัวกรด 60 ลิตร มีน้ำ 40 ลิตร

ต้องการให้มีอัตราส่วน 1:1 แปลว่า มีน้ำกับมีกรดเท่ากัน
ก็เติมน้ำไป20 ลิตร ก็จะมีน้ำ 40+20 = 60 ลิตร (ในขณะที่ตัวกรดยังมี 60 ลิตรเท่าเดิม)
ก็จะได้ว่า ในส่วนผสมใหม่นี้ มีน้ำ 60 ลิตร กรด 60 ลิตร อัตราส่วน 1 : 1

ตอบ เติมน้ำ 20 ลิตร

4.ในน้ำส้มขวดหนึ่ง มีปริมาณของหัวน้ำส้มกับน้ำในอัตราส่วน 3:4 หลังจากเติมน้ำลงไปอีก 6 ลบ.ซม. อัตราส่วนของ หัวน้ำส้มกับน้ำ จะกลายเป็น 9:13 จงหาปริมาณของหัวน้ำส้มและน้ำที่มีอยู่ในตอนแรก

ข้อนี้ไม่ได้บอกว่าตอนแรกมีน้ำส้มปริมาตรเท่าำไร เราก็สมมุติเอาว่า่มีน้ำส้ม $x$ cc

มีปริมาณของหัวน้ำส้มกับน้ำในอัตราส่วน 3:4 แปลว่า
มีหัวน้ำส้ม $\frac{3}{7}x$ cc และมีน้ำ $\frac{4}{7}x$ cc

เติมน้ำลงไปอีก 6 ลบ.ซม.
ดังนั้นจะมีน้ำ = $(\frac{4}{7}x + 6) cc$ (ในขณะที่หัวน้ำส้มยังเท่าเดิมคือ $\frac{3}{7}x$ cc )

โจทย์บอกว่า คราวนี้อัตราส่วน หัวน้ำส้มกับน้ำ จะกลายเป็น 9:13

นั่นก็แปลว่า หัวน้ำส้ม : น้ำ = 9 : 13

หรือ $\frac{หัวน้ำส้ม}{น้ำ } = \frac{9}{13}$

จัดการแทนค่าโดยพลัน

$\frac{\frac{3}{7}x }{(\frac{4}{7}x + 6) } = \frac{9}{13}$

$x=126 cc$


มีหัวน้ำส้ม $\frac{3}{7}\times 126 = 54 cc $
และมีน้ำ $\frac{4}{7}\times 126 = 72cc $

5.น้ำส้มผสม 75 แกลอน น้ำส้มแท้:น้ำส้มผสม = 72:100 เติมน้ำส้มแท้กี่แกลอน จึงทำให้มีส่วนผสมน้ำส้มแท้:น้ำส้มผสม = 86:100



แบบเดิมครับ
น้ำส้มผสม 75 แกลอน น้ำส้มแท้:น้ำส้มผสม = 72:100 แปลว่า

ในของผสม 75 แกลลอนนี้ มี น้ำส้มแท้ = $\frac{72}{172}\times 75$ แกลลอน
และมีน้ำส้มผสม = $\frac{100}{172}\times 75$ แกลลอน

เขาถาม เติมน้ำส้มแท้กี่แกลอน
ก็บอกเขาไปว่า เติม $x$ gallon

ดังนั้นของผสมใหม่จะมี น้ำส้มแท้ = $(\frac{72}{172}\times 75) + x$ แกลลอน
และมีน้ำส้มผสม = $\frac{100}{172}\times 75$ แกลลอน (เท่าเดิม)

โจทย์บอกว่า เมื่อเติมไปแล้ว ส่วนผสมน้ำส้มแท้:น้ำส้มผสม = 86:100 แปลว่า

$\frac{น้ำส้มแท้เดิม+น้ำส้มที่เติม}{น้ำส้มผสม} = \frac{86}{100}$

แทนค่าสมการ จะได้

$\frac{(\frac{72}{172}\times 75) + x}{\frac{100}{172}\times 75} = \frac{86}{100}$

ทำไปทำมา ก็จะได้ $x =\frac{(75*7)}{86}=6.10465116$ gallon




หรือจะทำอีกวิธี
ข้อนี้ ถ้าสังเกตอัตราส่วนของเดิม กับของใหม่
$\frac{72}{100}$ กับ $\frac{86}{100}$

จะเห็นว่า หัวน้ำส้มเพิ่มจาก 72 เป็น 86 ในขณะที่น้ำส้มผสมยังเท่าเดิมคือ 100
นั่นก็แปลว่า เติมหัวน้ำส้มไป 14 ส่วนจากเดิม 172 ส่วน
172 ส่วน = 75 แกลลอน
14 ส่วน = $\frac{75}{172}\times 14$ = = $\frac{75 \times 14}{172}$ = $\frac{75 \times 7}{86}$

ข้อสุดท้ายแล้วครับ

6.พ่อค้าขายสินค้าไปครั้งแรก 12 ชิ้น ในราคาเท่ากันทุกชิ้น แล้วขาดทุน 12% ถ้าเขาเพิ่มราคาสินค้าขึ้นไปอีกชิ้นละ 22 บาท เขาจะได้กำไร 10% จงหาว่า พ่อค้าขายสินค้า 12 ชิ้นแรกไปในราคาชิ้นละเท่าไร


พ่อค้าขายสินค้า 12 ชิ้นแรกไปในราคาชิ้นละเท่าไร
สมมุติว่าขายไปชิ้นละ $x$ บาท

พ่อค้าขายสินค้าไปครั้งแรก 12 ชิ้น ในราคาเท่ากันทุกชิ้น แล้วขาดทุน 12%

ขาดทุน 12% แปลว่า
ทุน 100 ขาย 88

ดังนั้น ขาย 88 บาท จากทุน 100 บาท
ขาย $12x$ บาท จากทุน $\frac{100}{88} \times 12x$ ...... (1)

ถ้าเขาเพิ่มราคาสินค้าขึ้นไปอีกชิ้นละ 22 บาท เขาจะได้กำไร 10% แปลว่า
ถ้าขายชิ้นละ x + 22 จะได้กำไร 10 % แปลว่า

ทุน 100 ขาย 110

ขาย 110 บาท จากทุน 100 บาท
ขาย $12(x+22)$ บาท จากทุน $\frac{100}{110} \times 12(x+22)$ ....... (2)


(1) = (2) จะได้

$\frac{100}{88} \times 12x$ = $\frac{100}{110} \times 12(x+22)$

$x = 88$

ตอบ พ่อค้าขายสินค้า 12 ชิ้นแรกไปในราคาชิ้นละ 88 บาท

โจทย์เดิมน่ะแหล่ะครับที่ห้องคณิตศาสตร์ ม.ต้น กระทู้"ช่วยตอบทีนะเออ" น่ะแหล่ะครับ ตามที่คุณครูสอนผมมานะครับแล้วก็เฉลยด้วยแต่ผมไม่เข้าใจ เลยมาถามพี่แต่พี่ตอบไม่ตรงกับเฉลยเลย ซึ่งเมื่อผมเฉลยแล้วรบกวนพี่อธิบายอย่างละเอียดอีกซักครั้งครับขอให้ตรงกับ ที่ผมเฉลยเพราะผมมีความหวังเดียวแล้ว หวังว่าพี่คงไม่รำคาญนะครับ โปรดตอบลงในกระทู้ข้างต้นนะครับ เฉลยมีดังนี้ครับ

1.น้ำเปล่า 300g. เติมลงไปในน้ำเกลือเข้มข้น 5% จำนวน 200g. จะได้น้ำเกลือเข้มข้นกี่%
Solution \underline{เกลือ}= \underline{5}=\underline{x}
น้ำเกลือ 100 200
\therefore x=10g.
\underline{เกลือ}=\underline{10}=\underline{x}
น้ำเกลือ 200+300 100
\therefore x=2%
2.แอลกอฮอล์จำนวน 4ลิตร มีความเข้มข้น 50% ถ้าเติมน้ำเพิ่ม 1ลิตร ของผสม.หม่มีแอลกอฮอล์กี่%
\underline{เชื้อแอลกอฮอล์}=\underline{50}=\underline{x}
น้ำ 100 4
x=2
4+1=5ลิตร
\underline{2}=\underline{x}
5 100
\therefore x=40
3.น้ำกรด 100ลิตร มีกรดและน้ำ เป็นอัตราส่วน 3:2 จงหาว่าต้องเติมน้ำไปอีกเท่าไร จึงมีอัตราส่วน 1:1
\underline{เนื้อกรด}=\underline{3}=\underline{x}
น้ำกรด 3+2 100
100*\underline{3}=x
5
เนื้อ x = 60ลิตร
\underline{เนื้อกรด}=\underline{60}=\underline{1}
น้ำกรด 100+x 1+1
\underline{60}=\underline{1}
100+x 2
120 = 100+x
120-100 = x
\therefore 20 = x
4.ในน้ำส้มขวดหนึ่งมีปริมาณของหัวน้ำส้มกับน้ำในอัตราส่วน 3:4 หลังจากเติมน้ำลงไปอีก 6ลบ.ซม. อัตราส่วนของหัวน้ำส้มกับน้ำ จะกลายเป็น 9:13 จงหาปริมาณของหัวน้ำส้มและน้ำที่มีอยู่ในตอนแรก
\underline{หัวน้ำส้ม}=\underline{3x}=\underline{9}
น้ำ 4x+6 13
3x = 3(18)
4x = 4(18)
54 : 42
3x\bullet 13 = 9(4x+6)
3x\bullet 13 = 36x+54
\therefore x = 18
5. น้ำส้มผสม 75 แกลอน น้ำส้มแท้:น้ำส้มผสม =72:100 เติมน้ำส้มแท้กี่แกลอน จึงทำให้มี ส่วนผสมน้ำส้มแท้:น้ำส้มผสม =86:100
\underline{น้ำส้มผสม}=\underline{75}=\underline{100}
น้ำส้มแท้ x 72
72*\underline{75}=x
100
x = 54
54 = 75
\underline{54+y} = \underline{86} น้ำส้มแท้
75+y 100
5400y+100y = 6450+66y
\therefore เติมy=75
6. พ่อค้าขายสินค้าไปครั้งแรก 12ชิ้น ในราคาเท่ากันทุกชิ้น แล้วขาดทุน 12% ถ้าเขาเพิ่มราคาสินค้าขึ้นไปอีกชิ้นละ 22บาท เขาจะได้กำไร 10% จงหาว่า พ่อค้าขายสินค้า 12 ชิ้นแรกไปในราคาชิ้นละเท่าไร
(ข้อนี้ฝากพี่สอนอย่างละเอียดทีนะครับ)
ผมหวังว่า พี่จะตอบโจทย์ต่างๆที่ผมเฉลยนี้อย่างละเอียดนะครับขอให้ตอบละเอียดและเร็วนะครับ ขอบพระคุณมากครับพี่

เอาทีละข้อนะครับ

ข้อ1 ที่ไม่เหมือนเฉลยก็เพราะ โจทย์เปลี่ยน ตอนแรกว่า 9 % (คำตอบจึงเป็น 3.6%) ส่วนที่โพสต์ทีหลังบอก 5 % ซึ่งตอบ 2 % ก็ถูกอีก)

ตกลงข้อ 1 สงสัยตรงไหนหรือตอนไหน ครับ

คำแนะนำ

1) ค่อยๆอ่านที่ผมโพสต์ไว้ก่อน พยายามทำความเข้าใจทีละบรรทัดๆ ถ้าไม่เข้าใจก็อ่านใหม่
2) ถ้าทำดังที่ว่าแล้ว ยังไม่เข้าใจอีก ก็ย้อนกลับไปดู ข้อ 1)

ตกลงที่ครูเฉลยตอบว่า เติมน้ำส้มแท้ 75 gallon หรือครับ


ติดง่ายๆว่า ตอนแรกมีน้ำแท้ 72 ส่วน ขณะที่มีน้ำสมผสม 100 ส่วน รวมเป็น 172 ส่วน (คือ75 gallon)
ถ้าเติมน้ำส้มแท้อีก 75 gallon ซึ่งเท่ากับ 172 ส่วน ก็จะมีน้ำส้มแท้ 72+172ส่วน ขณะที่ น้ำส้มผสมยังมี 100 ส่วนเท่าเดิม อัตราส่วนใหม่ ต้องเป็น $\frac{มากกว่าร้อย}{100}$ ไม่ใช่ $\frac{86}{100}$ อย่างที่โจทย์กำหนด

ดังนั้นเติมน้ำส้มแท้ 75 gallon จึงผิดแน่ๆ


ส่วนข้อ1
ตอนแรกโจทย์ที่ให้มาเป็นแบบนี้
แต่พอโพสต์ใหม่ กลายเป็นแบบนี้
สรุปว่าข้อ1 ที่ผิดคือ ลอกโจทย์มาผิด

1.เกลือ 9%จาก200กรัม=200x$\frac{9}{100} $=18กรัม

เติมน้ำ300กรัมไป=200+300=500กรัม มีเกลือ=$\frac{18}{500} $x100=3$\frac{3}{5} $=3.6%
-----------------------------------------------------------------------------------------
2.แอลกอฮอล์50%จากแอลกอฮอล์4ลิตร=4x$\frac{50}{100} $=2ล.

เติมน้ำ1ลิตร=4+1=5 มีแอลกอฮอล์=$\frac{2}{5} $x100=40%
-----------------------------------------------------------------------------------------
3.น้ำกรด:น้ำเปล่า=3:2 น้ำกรด=100x$\frac{3}{3+2} $=60ล. น้ำเปล่า=40ล.(100-60)

ต้องเติมน้ำเปล่า=60-40=20ลิตร จึงจะได้อัตราส่วน1:1
-----------------------------------------------------------------------------------------
เอาบ้าง