ใครเก่งโจทย์ปัญหา ลำดับเรขาคณิต ช่วยทีครับ ด่วนๆ
 

โจทย์
ในการผ่อนชำระเงินของหนี้จำนวนหนึ่ง เป็นรายปี โดยชำระ 15000 บาท ในปีแรกและชำระลดลง 5 % จงแสดงว่าการผ่อนชำระเงินต้นเป็นลำดับเรขาคณิต

อยากหมายความว่าชำระน้อยลง 5% จากที่ชำระในปีก่อนใช่ไหมครับ
ถ้าเป็นเช่นนั้นหาอัตราส่วนร่วม $r$ ก่อน ที่เหลือก็แสดงว่า $a_{n+1}/a_n=r$ ก็จบครับ

ปีแรกชำระเงิน 15,000 บาท
ปีที่สองชำระเงินลดลง 5% เหลือ $15,000-(0.05)(15,000)=15,000(0.95)$ บาท
ปีที่สามชำระเงินลดลง 5% เหลือ $15,000(0.95)-15,000(0.95)(0.05)=15,000(0.95)^2$ บาท
ปีที่สี่ชำระเงินลดลง 5% เหลือ $15,000(0.95)^2-15,000(0.95)^2(0.05)=15,000(0.95)^3$ บาท
และจะเป็นเช่นนี้เรื่อยไปจนกระทั่งปีที่nชำระเงินเหลือ $15,000(0.95)^{n-1}$ บาท
จะพบว่าการชำระเงินในแต่ละปีเป็นดังนี้
$15,000 , 15,000(0.95) , 15,000(0.95)^2 , 15,000(0.95)^3 , ... , 15,000(0.95)^{n-1}$
ซึ่งเรียงกันเป็นลำดับเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนร่วม $a_1=15,000$ และ r=0.95 ครับผม