Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบโอลิมปิก (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=28)
-   -   Proof (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=17924)

PURE MATH 16 ธันวาคม 2012 15:55

Proof
 
ผมจะสอบมิดเทอมอาทิตย์หน้าแล้ววววว อาจารย์เขาขู่ไไว้เยอะด้วยว่าข้อสอบยากผมเลยไปหาแนวข้อสอบเก่ามาทำแต่ทำไม่ได้ช่วยผมหน่อยนะครับ :please::please::please::please:
$$1. กำหนดให้ A , B , C และ D เป็นเซตใดๆ จงพิสูจน์ว่า
ถ้า A\cap C = \varnothing และ B\cup C = U และ B\cap D = \varnothing แล้ว A\cap D = \varnothing $$
$$2. จงเขียนรูปแบบการพิสูจน์ต่อไปนี้ โดยระบุรายละเอียดให้ขัดเจน
\forall x\in A\forall y\in B, P(x,y) \Rightarrow (\forall z\in C, M(x,z) \vee N(y,z) \Rightarrow H(z)\vee \exists t\in A, K(t,z))$$

PURE MATH 16 ธันวาคม 2012 15:57

ใครพอมีโจทย์และแนวคิดสวยๆเอามาให้ผมฝึกทำหน่อยนะครับผมเครียดมากตอนนี้ >< :(:(:(

PURE MATH 16 ธันวาคม 2012 16:00

$$3. มีจำนวนเต็มบวก m และ n ที่สอดคล้องกับสมการ \frac{1}{\sqrt{m+1} } + \frac{1}{\sqrt{n-2} } = \frac{1}{\sqrt{21} } พร้อมทั้งหา m และ n ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการดังกล่าว$$

กระบี่ทะลวงด่าน 16 ธันวาคม 2012 18:10

ข้อ 3 เป็นโจทย์ค่าย1 สอวนปีท่ีเเล้ววิขาlogicครับ สมมติให้ $a=\sqrt{m+1},b=...$ เเล้วจัดรูปมันครับหลังจากนั้นให้ลบ21 ทั้งสองข้างครับ. เเล้วก็เเยกตัวประกอบต่อจากนั้นลองพิจารณาเองนะครับ
ปล.น่าจะมีในกระทู้เก่าๆหัวข้อสอวนค่ายหนึ่ง2554นะครับ

polsk133 16 ธันวาคม 2012 19:12

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH (ข้อความที่ 152345)
$$3. มีจำนวนเต็มบวก m และ n ที่สอดคล้องกับสมการ \frac{1}{\sqrt{m+1} } + \frac{1}{\sqrt{n-2} } = \frac{1}{\sqrt{21} } พร้อมทั้งหา m และ n ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการดังกล่าว$$

$(\sqrt{n-2}-\sqrt{21})(\sqrt{m+1}-\sqrt{21})=21$

PURE MATH 16 ธันวาคม 2012 19:45

ขอบคุณครับสำหรับแนวคิด
ขอแนวคิดสองข้อข้างบนหน่อยนะครับ :please::please::please::please:

PURE MATH 16 ธันวาคม 2012 19:51

$$จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า \forall n\in \mathbf{N} , (2n)! < 2^n (n!)^2$$
$$จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ พร้อมทั้งพิสูจน์คำตอบ
\forall A\forall B\forall C\forall D, D\subseteq B \Rightarrow (A-B)\cup (C-B) \subseteq (A\cup C)\cap D^c$$
$$จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า
\forall n\in \mathbb{N} , \frac{1}{\sqrt{1} } +\frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{3} }+...+\frac{1}{\sqrt{n} }\leqslant 2\sqrt{n} -1$$

กระบี่ทะลวงด่าน 16 ธันวาคม 2012 23:53

#7 ข้อเเรกไม่จริงครับ

PURE MATH 17 ธันวาคม 2012 00:51

ผมคาดว่าผมน่าจะพิมเครื่องหมายผิดนะครับ :(
$$จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า \forall n\in \mathbf{N} , (2n)! > 2^n (n!)^2$$

polsk133 17 ธันวาคม 2012 01:14

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH (ข้อความที่ 152412)
ผมคาดว่าผมน่าจะพิมเครื่องหมายผิดนะครับ :(
$$จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า \forall n\in \mathbf{N} , (2n)! > 2^n (n!)^2$$

ผมแทน n=1 แล้วมันเท่ากันอะครับ

TU Gifted Math#10 19 ธันวาคม 2012 17:24

โจทย์ควรจะต้องการให้พิสูจน์สำหรับ $n\ge 2$ นะครับ

PURE MATH 20 ธันวาคม 2012 00:21

ถ้าเริ่มที่ 2 จะเขียน Proof ยังไงอ่ะครับ ช่วยหน่อยครับ :)


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:02

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha