ปัญหาจาก TMC 3rd ม.4 ครับ
พอดีว่าผมนั่งคิดยังไงมันก็ตันอ่ะครับไม่รู้จะไปยังไงดี รบกวนขอให้พี่ๆช่วยหน่อยนะครับ
หรือจะลองใบ้ๆให้ผมก่อนก็ได้ $1.กำหนด f เป็นฟังก์ชันพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นจำนวนเต็ม ถ้า f(13)=f(31)=0$ แล้ว ค่าในข้อใดต่อไปนี้คือค่าที่เป็นไปได้ของ $f(20)$ ก.$103$ ข.$1001$ ค.$2013$ ง.$2556$ จ.$3113$ _________________________________________________________ 2.กำหนด $a=2^{{3}^{4}}$ และ $ิb=2^{{4}^{3}}$ ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะห้าหลัก ซึ่งหาร $a+b$ ลงตัว แล้ว $p$ มีค่าเท่ากับเท่าใด _________________________________________________________ 3.กำหนด $f$ เป็นฟังก์ชันจากเซตของจำนวนเต็มบวกไปเซตของจำนวนเต็มบวกซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข $f(n+2)=f(n+1)+f(n)$ สำหรับทุกค่าของจำนวนเต็มบวก $n$ ถ้า $f(10)=2013$ แล้ว ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ $f(2)$ เท่ากับเท่าใด |
1. แสดงว่า $f(x)=(x-31)(x-13)q(x)$
$f(20)=-77q(20)$ ตอบช้อยที่ 77 หารลงตัว 2.$ a+b=2^{64}(2^17+1)$ กระจายก้อนหลังเลยครับ 3.จากสมการที่ได้มา หา f(2) ในรูป f(1) ให้ได้ |
ข้อ1 เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากเลย ผมพึ่งเคยเจอโจทย์แบบนี้
ข้อสอง ผมก็ยังติดอยู่ครับ ข้อสามพยายามอยู่ เริ่มจะติด มีคำใบ้อีกมั้ยครับ ขอบคุณมากครับ ที่มาตอบ ทำให้ผมมีกำลังใจมากขึ้น ในการฝึกฝน |
2. จาก p เป็นจำนวนเฉพาะ 5 หลัก ดังนั้น p ไม่ใช่ 2 แน่นอน แสดงว่า p หาร $2^{17}+1$ ลงตัว ลองกระจายออกมาเลยครับ $2^{17}+1$ นี่ประมาณ5-6หลัก แล้วลองคิดดูถ้าอยากได้ค่า p ต้องทำอย่างไร โดยที่เรารู้ว่า p มี 5 หลัก
3. f(10)=f(9)+f(8) f(9)=f(8)+f(7) เอาไปแทน ได้ f(10)=2f(8)+f(7) แล้วก็หา f(8) แทนต่อไปเรื่อยๆจนเหลือแต่ f(2) กับ f(1) ครับ จากนั้นแทนค่า f(10) ที่โจทย์ให้มา จัดรูป f(2)=... ในรูป f(1) แล้ววิเคราะห์ว่าจากโจทย์บอกว่า f(2) ,f(1) เป็นจำนวนเต็ม เราจะต้องทำอย่างไรต่อ |
ข้อ 3 ตอบ 45 ครับ
|
ข้อสองยังไม่ประัสบความสำเร็จอ่ะครับ tt' พยายามจะกระจายแต่ก็วนไปวนมาา
|
$2^{17}+1=131073$ เนื่องจากเรารู้ว่า p มี 5 หลักเราเลยเช็คแค่ว่า 1-13 มีตัวไหนหารตัวนี้ลงตัวบ้าง
พบว่า 3 หารลงตัว ดังนั้น 131073=3x43691 ต่อมาพิจารณาว่า 43691 เป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง เช็คแบบเดิมคราวนี้เช็คแค่ 1-4 ว่ามีตัวไหนหารลงตัวบ้าง ซึ่งไม่มี ดังนั้นตอบ 43691 |
เนื่องจากเรารู้ว่า p มี 5 หลักเราเลยเช็คแค่ว่า 1-13 มีตัวไหนหารตัวนี้ลงตัวบ้าง
หมายความว่ายังไงหรอครับ มายังไง ขอโทดนะครับผมไม่เข้าใจจริงๆ |
$131073$ หารด้วย 14 จะเหลือผลหารที่มีกี่หลักครับ?? ขนาด จำนวนนวนที่มากกว่าอย่าง $140000$ หารด้วย 14 ยังได้ 10000 ซึ่งเป็นจำนวน5หลักที่น้อยที่สุด
ดังนั้น $131073$ หารด้วยจำนวนที่มากกว่า 13 จะได้ผลหารที่มีค่าน้อยกว่า 5 หลักแน่นอน จึงเพียงพอที่จะเช็คตัวหารแค่ 1-13 |
ผมพลาดเองครับ มัวแต่หน้ามืดคิดว่ามันยากเราทำไม่ได้ไม่เข้าใจ ขอบคุณจริงๆครับ ผมได้ความรู้ใหม่เยอะแยะเลย
ขอบคุณที่มาตอบคำถามครับ :) |
อ้างอิง:
|
กำลังหา TMC อยู่พอดีเลยครับ
ขอบคุณมากครับ |
โอ้ว สุดยอดอ่ะครับ ทำไมเก่ง
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:20 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha