พิสูจน์ แฟกทอเรียล
ช่วยใบ้หน่อยครับ ไม่รู้จะเริ่มยังไงดี
ให้ n เป็นจำนวนนับ พิสูจน์ว่า $$\frac{1}{1!} \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}$$ เป็นจำนวนเต็ม ก็ต่อเมื่อ n = 1 |
พิสูจน์ขาไป
สมมติว่า $\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!} = m \in \mathbb{I} $ โดย $n>1$ $\frac{n!}{1!}+\frac{n!}{2!}+\frac{n!}{3!}+...+\frac{n!}{n!} = mn!$ เนื่องจาก $n|\frac{n!}{k!}$ ทุก $k=1,2,...,n-1$ และ $n|mn!$ ดังนั้น $n|\frac{n!}{n!}=1$ ขัดแย้ง ดังนั้น $n\leq1$ คือ $n=1$ ขากลับ แทน n=1 จะได้ว่าเป็นจำนวนเต็มค่ะ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:00 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha