Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)
-   -   วมว.ศูนย์ มทส.(ราชสีมาวิทยาลัย) (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9702)

คuรักlaข 20 มกราคม 2010 21:54

วมว.ศูนย์ มทส.(ราชสีมาวิทยาลัย)
 
เฮ้อ... สอบเสร็จซะที กับศูนย์ที่มีผู้สมัครรอบแรกสูงที่สุดและมีระดับคะแนนสูงที่สุดในประเทศในบรรดา 5 ศูนย์
ศูนย์นี้ข้อสอบคณิตไม่ค่อยยากเท่าไหร่ จะยากที่วิทย์เสียมากกว่า

คณิต(เท่าที่จำได้)

1.จงหาเลขหลักหน่วยของ $3^{2553}$
2.ถ้า $a^4-b^2=2553$ จงหาค่าของ $a+b$ (น่าจะมีให้มาอีกแต่จำโจทย์ไม่ได้)
3.จงหาค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}}$
4.จงหาค่าของ $\frac{1}{1\cdot2} + \frac{1}{2\cdot3} + \frac{1}{3\cdot4} +...+ \frac{1}{(n-1)\cdot(n)}$ ตอบในรูป n
5.ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน ก ข ค ทำงานอย่างหนึ่งจะเสร็จในกี่วัน

เด๋วมาเพิ่มวิทย์+LAB ทีหลัง

iCANSEE 20 มกราคม 2010 22:15

6.$sin\frac{3{\pi}}{8}+sin\frac{4{\pi}}{8}+ ... +sin\frac{11{\pi}}{8}$
7.$(11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-2(1^2+2^2+3^2+ ... +10^2)$

คusักคณิm 20 มกราคม 2010 22:15

1 ไฟล์และเอกสาร
4.ตอบ$\frac{n-1}{n}$:D
พิจารณา
Attachment 2443:great:

iCANSEE 20 มกราคม 2010 22:17

ข้อ 5 เราได้ $\frac{120}{37}$ วัน

oaty555 20 มกราคม 2010 22:17

ข้อ 1 ตอบ 3
ข้อ 4 จะได้ว่า $\sum_{n = 2}^{\infty} (\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n} )$

คusักคณิm 20 มกราคม 2010 22:23

$3^{2553}$
เนื่องจาก $3^1ลงท้ายด้วย 3 $
$3^2ลงท้ายด้วย 9$
$3^3ลงท้ายด้วย 7$
$3^4ลงท้ายด้วย 1$
____________
$3^5ลงท้ายด้วย 3 $
$3^6ลงท้ายด้วย 9$
$3^7ลงท้ายด้วย 7$
$3^8ลงท้ายด้วย 1$

ดังนั้น 2553/4=638 เศษ 1
จะลงท้ายด้วยเลข 3 ^_^:D

banker 21 มกราคม 2010 10:10

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข (ข้อความที่ 75765)
5.ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน ก ข ค ทำงานอย่างหนึ่งจะเสร็จในกี่วัน

ก ทำงานคนเดียวเสร็จใน $x$ วัน
1วัน ก ทำงานได้ $\frac{1}{x}$ ของงาน

ข ทำงานคนเดียวเสร็จใน $y$ วัน
1วัน ข ทำงานได้ $\frac{1}{y}$ ของงาน

ค ทำงานคนเดียวเสร็จใน $z$ วัน
1วัน ค ทำงานได้ $\frac{1}{z}$ ของงาน


ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน

1 วัน ก และ ข ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$ ของงาน ....(1)


ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน

1 วัน ก และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{6}$ ของงาน ....(2)


ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน

1 วัน ข และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{7}$ ของงาน ....(3)


(1) + (2) + (3) $ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$

$ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7} = \frac{107}{210}$


$ \ \ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{107}{420}$ ของงาน

แปลว่าในหนึ่งวันสามคนช่วยกันทำได้ $= \frac{107}{420}$ ของงาน

ดังนั้นถ้า 1 งานจะทำเสร็จใน $ \frac{420}{107} = 3.925$ วัน

ตอบ 4 วัน

banker 21 มกราคม 2010 11:32

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iCANSEE (ข้อความที่ 75766)
7.$(11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-2(1^2+2^2+3^2+ ... +10^2)$

$ (1^2+2^2+3^2+ ... +10^2) + (11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-3(1^2+2^2+3^2+ ... +10^2)$

$ (1^2+2^2+3^2+ ... +10^2 + 11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-3(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100)$

จากสูตร จะได้

$ = \frac{1}{6}(30)(30+1)(60+1) - 3(385)$

$= 9455 - 1155 = 8300$

banker 21 มกราคม 2010 12:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข (ข้อความที่ 75765)
3.จงหาค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}}$

ให้ $a= \sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}$

$a^2 = 31 + a$

$a^2 -a -31 = 0$

$a = \frac{1}{2} (1-5 \sqrt{5} ), \frac{1}{2} (1+5 \sqrt{5} )$



ให้ $b= \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}$

$b^2 = 1 + b$

$b^2 -b -1 = 0$

$b = \frac{1}{2} (1- \sqrt{5} ), \frac{1}{2} (1+ \sqrt{5} )$


$\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}} = \frac{a}{b}$ มีได้ 4 กรณี


กรณ๊ที่ 1
$\frac{a}{b} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} \times \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} = 6+\sqrt{5} $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ a และ b เป็นบวกเท่านั้น

กรณ๊ที่ 2
$\frac{a}{b} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} \times \frac{1-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{1}{2} (3\sqrt{5}-13) $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ a เป็นบวกเท่านั้น

กรณ๊ที่ 3
$\frac{a}{b} = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} = \frac{1+5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} \times \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} = \frac{1}{2}(13 -3\sqrt{5}) $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ b เป็นบวกเท่านั้น

กรณ๊ที่ 4
$\frac{a}{b} = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} = \frac{1+5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} \times \frac{1-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = 6+\sqrt{5} $

ตอบ ค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}} = 6+\sqrt{5}$

banker 21 มกราคม 2010 13:49

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข (ข้อความที่ 75765)
2.ถ้า $a^4-b^2=2553$ จงหาค่าของ $a+b$ (น่าจะมีให้มาอีกแต่จำโจทย์ไม่ได้)

ทำไม่เป็นครับ

ถ้าอยู่ในห้องสอบ ต้องเติมคำตอบก็มั่วๆเอาดังนี้

$a^4-b^2=2553$

$(a^2+b)(a^2-b) =(3\times 23)\times (37)$

$(a^2+b) = 69$ .....(1)

$(a^2 - b) = 37 $ .....(2)

จาก (1) และ (2) จะได้

$a^2 = 53 $ และ $b = 16 $

ดังนั้น

$a+b = 16 \pm \sqrt{53} $

ในห้องสอบ ไม่เติมคำตอบ ได้ 0

เติมคำตอบ มีโอกาสได้คะแนน

เอาอย่างนี้แหละ :haha:

Siren-Of-Step 21 มกราคม 2010 18:49

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 75787)
ก ทำงานคนเดียวเสร็จใน $x$ วัน
1วัน ก ทำงานได้ $\frac{1}{x}$ ของงาน

ข ทำงานคนเดียวเสร็จใน $y$ วัน
1วัน ข ทำงานได้ $\frac{1}{y}$ ของงาน

ค ทำงานคนเดียวเสร็จใน $z$ วัน
1วัน ค ทำงานได้ $\frac{1}{z}$ ของงาน


ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน

1 วัน ก และ ข ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$ ของงาน ....(1)


ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน

1 วัน ก และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{6}$ ของงาน ....(2)


ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน

1 วัน ข และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{7}$ ของงาน ....(3)


(1) + (2) + (3) $ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$

$ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7} = \frac{107}{210}$


$ \ \ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{107}{420}$ ของงาน

แปลว่าในหนึ่งวันสามคนช่วยกันทำได้ $= \frac{107}{420}$ ของงาน

ดังนั้นถ้า 1 งานจะทำเสร็จใน $ \frac{420}{107} = 3.925$ วัน

ตอบ 4 วัน

อยากทราบว่าการประมาณวัน อะครับ มันประมาณยังไงครับ :please:

banker 21 มกราคม 2010 18:59

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step (ข้อความที่ 75803)
อยากทราบว่าการประมาณวัน อะครับ มันประมาณยังไงครับ :please:


3.9 วัน ก็แปลว่า ต้องทำวันที่ 4 อยู่แล้ว ส่วนจะเต็มวันหรือไม่ ก็ไม่เป็นไร ยังไงก็ข้ามมาอีกวันเป็นวันที่ 4

(แต่ก็แปลกๆนะ โจทย์น่าจะให้ตัวเลขลงตัว สวยๆ)

SolitudE 21 มกราคม 2010 20:18

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข (ข้อความที่ 75765)
เฮ้อ... สอบเสร็จซะที กับศูนย์ที่มีผู้สมัครรอบแรกสูงที่สุดและมีระดับคะแนนสูงที่สุดในประเทศในบรรดา 5 ศูนย์
ศูนย์นี้ข้อสอบคณิตไม่ค่อยยากเท่าไหร่ จะยากที่วิทย์เสียมากกว่า
เด๋วมาเพิ่มวิทย์+LAB ทีหลัง

รอวิทย์ครับ เพราะคณิตหมดซะแล้ว

ป.ล.ศูนย์นี้สอบข้อเขียนหมดเลยหรอครับ

(ศูนย์ผมสอบลักษณะสัมภาษณ์ด้วย เดาไม่ออกว่าใครจะได้บ้าง เพราะข้อสอบข้อเขียนดูแล้วน่าจะได้กันหมด :kiki:)

iCANSEE 21 มกราคม 2010 20:51

คณิต
ปรนัย 20 ข้อ
อัตนัย 10 ข้อ

คuรักlaข 25 มกราคม 2010 21:59

วิทย์ ขอเป็น LAB ก่อนนะครับพอดีเวลามีจำกัด

ชีวะ - เป็น LAB กริ๊งที่ค่อนข้างโหดทีเดียว เนื้อหาลงลึกมากาสำหรับชีวะ ใครที่ไปสอบคงรู้
ถึงความโหดของฐาน 17 (2คะแนน) ที่ผมฟังมาประมาณ 80% จะงงฐานนี้

ฟิสิกส์ - กระดาษปล่าววางตั้งนึงแล้วโจทย์เขียนว่า จงหาความหนาแน่นของนม
อุปกรณ์ - ไม้คาน เชือก แก้ว คัตเตอร์ กระบอกตวง ถ่านไฟฉาย นม กระดาษทิชชู่ ไม้บรรทัด
(อันนี้ผมเขียนวิธีการทดลองได้หมด แต่ยังไม่ได้ทดลอง เลยส่งแค่ Paper แต่ก็อธิบายครบหมด)

เคมี - เป็นอะไรที่แบบ งง ง่ายสุดคือชั่งน้ำหนักบีกเกอร์ อันอื่นมึน เตรียมสารละลาย หน่อยเป็น mol/dmกำลัง3

เด๋วมาเพิ่มรายละเอียด


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:02

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha