ข้อสอบ สอวน. คณิตศาสตร์ 2549
 

คณิตศาสตร์

...

.......

........

*-*

-*-

*3* สุดท้าย (แบบเติมคำตอบ)

ตอนที่ 2 แบบแสดงวิธีทำ
1.ระหว่างปิดภาคเรียนครั้งหนึ่ง ด.ช.กวินได้ไปพักผ่อนกับครอบครัวที่เกาะสมุย ตลอดช่วงเวลาที่เขาพักผ่อนที่เกาะสมุย เขาสังเกตเห็นว่า
ก.มีฝนตก 7 วัน ในช่วงเช้าหรือช่วงเย็น
ข.ถ้าวันใดฝนตกในช่วงเช้าแล้ว ฝนจะไม่ตกในช่วงเย็น
ค.มีอยู่ 6 วันที่ฝนไม่ตกในช่วงเช้า
ง.มีอยู่ 5 วันที่ฝนไม่ตกในช่วงเย็น
จงหาว่า ด.ช.กวินไปพักผ่อนที่เกาะสมุยกี่วัน

2.ถ้า x + $ \frac{1}{x} $ = k จงหา $ x^{ 5 } $ + $ \frac{1}{x^{ 5 }} $

3.กำหนดให้ประพจน์ (q v r) ^ ~(pฎq) มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของประพจน์
[(~pฎ~q) ^ (rฎp)] ซ [~pฎ(-q v r)]

4.มีจำนวนเต็มบวกสองจำนวนโดยที่ผลบวกของสองจำนวนนั้นมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 20 และผลคูณของจำนวนนั้นมีค่าไม่เกิน 50 แล้วผลบวกของกำลังสองของสองจำนวนนั้นจะมีค่าน้อยที่สุดเท่าไร

5.ถังน้ำรูปกรวยมีความสูงเท่ากับ 1 เมตร จงหาว่าถ้าบรรจุน้ำในถังโดยให้มีปริมาตรครึ่งหนึ่งของปริมาตรถัง ระดับน้ำจะอยู่สูงจากก้นถังเท่าไร

ข้อสอบของศูนย์ สอวน. ภาคใต้ หรือ ที่ไหนครับ. สอบเมื่อไรครับ. :)

รอบไหนครับเนี่ย

ภาคใต้ รอบแรกค่ะ สอบวันที่ 26 ส.ค. 49

พอจะขอคำตอบได้ไหมค่ะ อยากเช็คอ่ะคะ :D

ภาคใต้นี่มีอยู่ 3 ศูนย์ ใครทราบบ้างว่าเป็นข้อสอบของศูนย์ไหนครับ

ศูนย์ สอวน. คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ วิทยาเขตปัตตานี

ตอนที่ 2 ข้อ 5
R แทน รัศมีกรวย
r แทน รัศมีกรวยที่ระดับน้ำ
h แทน ความสูงของน้ำ
ปริมาตรกรวยทั้งหมด = $ \frac{1}{3} $p$ R^{ 2 } $ x1
ปริมาตรน้ำ = $ \frac{1}{2} $ x $ \frac{1}{3} $p$ R^{ 2 } $ x1 = $ \frac{1}{6} $p$ R^{ 2 } $
ปริมาตรน้ำ = $ \frac{1}{3} $p$ r^{ 2 } $h
$ \frac{1}{6} $p$ R^{ 2 } $ = $ \frac{1}{3} $p$ r^{ 2 } $h
$ \frac{1}{2} R^{ 2 }$ = $r^{ 2 } $h
จากสามเหลี่ยมคล้าย จะได้
R = $ \frac{r}{h} $
$\frac{1}{2} $ x $ \frac{r^{ 2 }}{h^{2 }}$ = $r^{ 2 } $h
$ h^{ 3 } $ = $ \frac{1}{2} $
h = $ \frac{1}{รากที่สามของ 2} $