จัดรูปเป็น $(\frac{x-ab}{a+b} - c) + (\frac{x-bc}{b+c} - a) + (\frac{x-ca}{c+a} - b) = 0$

$(x-ab-bc-ca)(\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}) = 0$

แต่ $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} \ne 0$

แสดงว่า $x - ab - bc - ca = 0$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 173194) 51. จาก $\frac{x-ab}{a+b} + \frac{x-bc}{b+c} + \frac{x-ca}{c+a} = a+b+c$ Solution จัดรูปเป็น $(\frac{x-ab}{a+b} - c) + (\frac{x-bc}{b+c} - a) + (\frac{x-ca}{c+a} - b) = 0$ $(x-ab-bc-ca)(\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}) = 0$ แต่ $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} \ne 0$ แสดงว่า $x - ab - bc - ca = 0$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 173194) 51. จาก $\frac{x-ab}{a+b} + \frac{x-bc}{b+c} + \frac{x-ca}{c+a} = a+b+c$ Solution จัดรูปเป็น $(\frac{x-ab}{a+b} - c) + (\frac{x-bc}{b+c} - a) + (\frac{x-ca}{c+a} - b) = 0$ $(x-ab-bc-ca)(\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}) = 0$ แต่ $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} \ne 0$ แสดงว่า $x - ab - bc - ca = 0$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathislifeyess (ข้อความที่ 173195) [url]http://www.mathcenter.net/forum :please::please::please::please: ปี2557 สอวน. คณิตศาสตร์ 2557

ให้ $\frac{a+b-c}{c} = \frac{a-b+c}{b} = \frac{-a+b+c}{a} = k$

ดังนั้น
$a+b = c(k+1) ... (1)$
$a+c=b(k+1) ... (2)$
$b+c=a(k+1) ... (3)$

$(1)+(2)+(3), 2(a+b+c)=(a+b+c)(k+1)$

แสดงว่า $a+b+c=0$ หรือ $k=1$

กรณีที่ 1. $a+b+c=0$ แล้ว $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} = \frac{(-c)(-a)(-b)}{abc} = -1$

กรณีที่ 2. $k = 1$ แล้ว $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} = \frac{(2c)(2a)(2b)}{abc} = 8$