หาค่าลิมิต
 

กำหนด $f(x)$ เป็นฟังก์ชั่น ซึ่ง $f(3) = 111 $
\[\lim_{x \to 3} \frac{x.f(x)-333}{x - 3} = 2013\]
แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $f(x)$ เทียบกับ $x$ ที่ $x=3$ เท่าไร
ผมทำโดยใช้โลปิตาลได้ \[\lim_{x \to 3} \frac{x.f'(x)+f(x)}{1} = 2013\]
\[\frac{3.f'(3)+f(3)}{1} = 2013\]
\[f'(3)= 634\] ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่าครับ แล้วถ้าไม่ใช้กฎโลปิตาล ต้องทำไงครับ :please:

เขียนอัตราการเปลี่ยนแปลงในรูปลิมิตก่อนครับ

รบกวนคุณ Amankris แนะนำเพิ่มอีกหน่อยครับ ยังไม่สามารถเชื่อมโยงกันได้ครับ
\[\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]
ที่ x=3 จะได้
\[=\lim_{h \to 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h}\]
ไปต่อไม่ถูกครับ:please:

ลองเปลี่ยนตัวแปรดูครับ

เปลี่ยน h เป็น x-3 หรือเปล่าครับ (ไม่แน่ใจว่าทำได้ไหม)
\[\lim_{x \to 3} \frac{f(x)-f(3)}{x-3}\]
ต่อ...

ได้ครับ แต่น่าจะพูดว่า เปลี่ยน $x$ เป็น $h+3$

ลองเปลี่ยนดัวแปรสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ดูครับ

\[\lim_{x \to 3} \frac{x.f(x)-333}{x - 3} = 2013\]
แทน x ด้วย h+3
\[\lim_{h \to 0} \frac{(h+3).f(3+h)-3f(3)}{h} = 2013\]
\[\lim_{h \to 0} \frac{h.f(3+h)+3.f(3+h)-3f(3)}{h} = 2013\]
\[\lim_{h \to 0} \frac{h.f(3+h)}{h}+\lim_{h \to 0} \frac{3.f(3+h)-3f(3)}{h} = 2013\]
\[f(3)+3f'(3)=2013\]
\[f'(3)=\frac{2013-111}{ 3}\]
\[f'(3)=634\]
ขอบคุณ คุณAmankris และคุณlek2554 มากๆๆครับ :)