OPen Ball อ่ะครับ
 

รบกวนผู้รู้ด้วยนะครับผม ขอบคุณครับบ

อันดับแรก ก็คงจะเป็นนิยามของ open ball นั่นหละครับ
$B_{d}(x;1) = \{ y : d(y,x) <1 \}$ และ $B_{d}(x;3) = \{ y : d(y,x) <3 \}$
และจากที่นิยาม $d$ บน $M$
$$d(x,y)=
\begin{cases}
0 & \textrm{ if } x=y \\
1 & \textrm{ if } x \not = y
\end{cases}
$$
จะเห็นว่า $B_{d}(x;1) = \{ x \}$ และ $B_{d}(x;3) = M$

ผมไม่มั่นใจว่าผมเข้าใจคำถามถูกรึป่าว :please:

ยัง งงๆ อยู่อ่ะครับ ขอรบกวนอีกข้อนะครับ

จงแสดงว่าช่วงในเปิด R^m เป็นเซตเปิด อ่ะครับ รบกวนด้วยนะครับบบบบ ขอบคุณมากครับบ

คุณlekkoksung ครับ คือผมยัง งงๆ อยุ่อ่ะครับ คือ d ตอนนี้เป็น discrete matrix space ที่มี ค่า 0 1 บอลนี้ก้น่าจะมีค่า0 1 ด้วย รึป่าวครับ คือกำลังเบลอ ฮ่าๆๆ ยังไงช่วยอธิบายให้ทีนะครับ ขอบคุณมากๆๆครับ :))

ใช่ครับ distance ของระหว่างสองจุดใดๆจะมีค่าไม่ 0 ก็ 1 ครับ
แต่ที่เขาถามคือ จุดที่มีระยะห่างจาก $x$ ไม่เกิน 3 ครับ
พองี้แล้ว "ไม่เกิน 3" ก็เป็นได้ทั้ง 0 และ 1 ครับ

ตัวแถบแดงคืออะไรอะครับ มีลักษณะแบบไหน

ตัวอย่างเช่น ใน $\mathbb{R}^{2}$ และ $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ ตัวแถบแดงคือ $(a,b) \times (c,d)$ รึป่าวครับ
ถ้าใช่ ก็ลองทำดูก่อนว่า $(a,b) \times (c,d)$ เป็นเซตเปิดใน $\mathbb{R}^{2}$ แล้วอุปนัยท่าจะได้นะครับ

รบกวนทีครับ
 

รบกวนเพื่อนๆช่วยตรวจทีครับผมม แบบนี้ได้มั้ยอ่ะครับ

Lekkoksung ขอบคุณมากๆครับ :)

อยากอ่านด้วยอะครับ
ขอรูปใหญ่ๆกว่านี้ได้มั้ยครับ มองไม่เห็น

นี่ครับ รบกวนช่วยดูให้ทีนะครับ ขอบคุณครับบ

i=1,2,3,...,m นะครับ

บทพิสูจน์ข้างต้นใช้ได้มั่ยครับ รบกวนผู้รู้ทีครับบบ ขอบคุณครับบ

ยังไม่เห็นปัญหาครับ เท่าที่ดูโอเคนะครับ

ขอบคุณมากครับ :))