|
ข้อสอบ AITMO 2011
บุคคล http://files.chiuchang.org.tw:8080/M...Individual.pdf
ทีม http://files.chiuchang.org.tw:8080/M...011%20Team.pdf ช่วยคิดที ยากมากกกกกกกกกกกกก |
ขอบคุณมากครับข้อสอบยากใช้ได้เลย :wacko:
|
ข้อ 1.
กำหนดให้ $6!=a!xb!$เมื่อ $a>1,b>1$จงหาค่าของ $axb$ $6!=6x5x4x3x2x1=3x2x1x5x4x3x2x1=3!x5!$ $a=3,b=5,ab=15$ |
ข้อ 2.
ถ้า $3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}+3^{2011}=3x$ จงหาค่า $x$ $9(3^{2011})=3x$ $x=3^{2012}$ |
ขอบคุณมากครับ :)
|
ข้อ 4 ลองเขียนพจน์ทั่วไปได้ว่า $a_n=(10^n+2)(10^n-2)=10^{2n}-4$
$S={10^2+10^4+..+10^{40}-80}=A+20$ $10^4+10^6+...+10^{40}=A$ $10^6+...+10^{42}=10^2A$ $A=\frac{10^{42}-10^4}{99} $ $A=10^2{10^{21}-10^2}$ เดี๋ยวมาคิดต่อแบตโน๊ตบุ๊ตจะหมดแล้ว มาต่อจากเมื่อวาน...จริงๆดูตรง $10^4+10^6+...+10^{40}+20$ เขียนออกมาได้ว่าคือ $10101010101010101010101010101010101010020$ โจทย์ถามผลรวมของเลขในแต่ละหลัก ตอบ $21$ |
18 ไฟล์และเอกสาร
ข้อสอบประเภทบุคคล
Attachment 9050 Attachment 9051 Attachment 9052 Attachment 9053 Attachment 9054 Attachment 9056 Attachment 9068 Attachment 9057 Attachment 9058 Attachment 9059 Attachment 9060 Attachment 9061 Attachment 9062 Attachment 9063 Attachment 9064 Attachment 9065 Attachment 9066 Attachment 9067 |
11 ไฟล์และเอกสาร
|
$2^{\color{red}{5}} + 7 ^{\color{red}{2}} = \color{red}{3}^4$ $xyz = 5 \times 2 \times 3 = 30$ |
$\frac{3}{1!+2!+3!} + \frac{4}{2!+3!+4!} + \frac{5}{3!+4!+5!} + ... + \frac{8}{6!+7!+8!} $ $\frac{3}{1!(1+2+6)} + \frac{4}{2!(1+3+12)} + \frac{5}{3!(14+20)} + ...+ \frac{8}{6!(1+7+56)} $ $\frac{1}{3 \cdot 1!} + \frac{1}{4 \cdot 2!} + \frac{1}{5 \cdot 3!} + ... + \frac{1}{8 \cdot 6!}$ $\frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + ... + \frac{7}{8!} $ $\frac{3-1}{3!} + \frac{4-1}{4!} + \frac{5-1}{5!} + ... + \frac{8-1}{8!} $ $ (\frac{3}{3!} - \frac{1}{3!}) + (\frac{4}{4!} - \frac{1}{4!}) + (\frac{5}{5!} - \frac{1}{5!}) + ... + (\frac{8}{8!} - \frac{1}{8!}) $ $ (\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!}) + (\frac{1}{3!} - \frac{1}{4!}) + (\frac{1}{4!} - \frac{1}{5!}) + ... + (\frac{1}{7!} - \frac{1}{8!}) $ $ \frac{1}{2!} - \frac{1}{8!} $ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 9086 ลากเส้นทแยงมุม EB จะได้ EB // FA M เป็นจุดใดๆที่อยู่ห่าง B เท่ากับ 8 หน่วย ในที่นี้ให้ M อยู่บน EB ทำให้ BM = 8 จะได้ สามเหลี่ยม 6 รูป มีพื้นที่ดังรูป (ตามความยาวฐาน) จะได้พื้นที่แรเงาที่โจทย์ให้หา เป็นครึ่งหนึ่งของหกเหลี่ยมด้านเท่า ABM + CDM +EFM = $\frac{1}{2} (6 \times \frac{\sqrt{3} }{4} \times 10^2) = 75\sqrt{3} \ $ตารางหน่วย ไม่ว่าจุด M จะอยู่ตรงไหนในหกเหลี่ยมด้านเท่า ถ้าลากเส้นจากจุด M มายังจุดทั้ง 6 พื้นที่แรเงาทั้งสามดังรูปที่โจทย์แสดง จะเป็นครึ่งหนึ่งของหกเหลี่ยมด้านเท่าเสมอ ? |
ข้อ 6.จากจำนวน $n^2-n+1$ จนถึง $n^2+n+1$ มีจำนวนพจน์เท่ากับ $2n+1$ $n^2-n+1$ และ $n^2+n+1$ ต่างก็เป็นจำนวนคี่ จำนวนคู่จำนวนแรกคือ $n^2-n+2$ และจำนวนคู่ท้ายคือ $n^2+n$ จะมีจำนวนพจน์เท่ากับ $2n-1$ สูตรหาผลบวกของอนุกรมนี้คือ $\frac{(2n-1)(n^2+1)}{4} $ $10000<(2n-1)(n^2+1)<12000$ $n=18$ ขอแก้ตามที่คุณทิดมี สึกใหม่ว่า...จำนวนคู่มีทั้งหมด $n$ จำนวน สูตรหาผลบวกของอนุกรมนี้คือ $n(n^2+1) $ $2500<n(n^2+1)<3000$ $2500<(n^3+n)<3000$ ถ้า $n=10 \rightarrow n^3+n=1010$ ถ้า $n=13 \rightarrow n^3+n=2210$ ถ้า $n=14 \rightarrow n^3+n=2758$ ถ้า $n=15 \rightarrow n^3+n=3090$ $n=14$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 9087 ED = 39+25 - 56 = 8 สามเหลี่ยม ABD เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี BF แบ่งครึ่งมุม ABD จะได้ F เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AD ทำนองเดียวกัน จะได้ G เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AE GF จะขนาน ED และเป็นครึ่งหนึ่งของ ED GF = 4 หน่วย |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 9202
number of paths which start with a move to the right= $\frac{(จำนวนคอลัมน์ขวามือ+จำนวนแถวขวามือ)!}{จำนวนคอลัมน์ขวามือ!xจำนวนแถวขวามือ!}$ number of paths which start with a move up $\qquad$ = $\frac{(จำนวนแถวที่เคลื่อนขึ้น+จำนวนคอลัมน์ที่เคลื่อนขึ้น)!}{จำนวนแถวที่เคลื่อนขึ้น!xจำนวนคอลัมน์ที่เคลื่อนขึ้น!}$ number of paths which start with a move to the right= $\frac{(14+10)!}{14!x10!}$ = $\frac{24!}{14!x10!}$ ......(1) number of paths which start with a move up $\qquad$ = $\frac{(9+15)!}{9!x15!}$ = $\frac{24!}{9!x15!}$ ............(2) :great:ตอบ ratio = $\frac{(1)}{(2)}$ = $\frac{24!x9!x15!}{24!x10!x14!}$ = $\frac{3}{2}$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
เขียนรูปแบบกระจายได้ =100\(\overline{a}\)+10\(\overline{b}\)+\(\overline{c}\)=90\(\overline{a}\)+9\(\overline{c}\)+4\(\overline{c}\) $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ -> 100\(\overline{a}\)+10\(\overline{b}\)+\(\overline{c}\)=90\(\overline{a}\)+9\(\overline{c}\)+4\(\overline{c}\) $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ -> 10\(\overline{(a+b)}\)=12\(\overline{c}\) สังเกตุ เทอมขวามือต้องลงท้ายด้วย 0 เสมอ แสดงว่า c=5 เท่านั้น และ 12\(\overline{c}\)=60 ทำให้คู่อันดับ (a,b)={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)} เท่านั้น ดังนั้น $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ \(\overline{abc}\)=155 , 245 ,335 , 425 ,515 และ 605 |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:02 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha