สงสัยเรื่อง การหาโดเมน ของฟังก์ชันคอมโพสิท ครับ
 

ถ้าเราหาโดเมนของฟังก์ชันคอมโพสิทโดยการ
หา fog(x) ออกมาก่อน ซึ่งโจทย์กำหนด f(x) และ g(x) มาให้

และเราก็หา fog(x) จาก

fog(x) = f(g(x)) แล้วเราก็แทนค่า g(x) เข้าไป จนได้ f(พหุนามของ gx) แล้วเราก็ทำ f(พหุนามgx) แทนเข้าไปต่อ ในเงื่อนไขของ f(x) จนได้พหุนามสุดท้ายออกมา เยอะแยะมากมาย

ถ้าเราติดเงื่อนไขไว้ทั้งหมดระหว่างหาค่าของ fog(x) เช่น มีรูทถูกกำลังสอง แต่เราไม่กระจาย ติดเงื่อนไขไว้ทั้งหมด

แล้วผมหา โดเมนของฟังก์ชันคอมโพสิท ที่ได้ออกมา

มันจะถูกต้องทุกกรณีไหมครับ ?

พอดีว่าอาจารย์ที่ รร บอกว่ามันไม่ถูกต้องทุกกรณี ผมก็เลยสงสัยมากเลยครับ มีจะมีกรณีไหนที่มันจะผิดได้บ้างไหม

ผมคิดว่าหาพหุนามท้ายสุด แล้ววาดกราฟ น่าจะดีสุดครับ(พิจารณาเงื่อนไขต่างๆด้วยครับ)

ใช้นิยามผมว่าชัวร์ที่สุดครับ

$ f:A\rightarrow B$ และ $ g:C\rightarrow D $ แล้ว

Domain ของฟังก์ชัน$gof$ คือ$\left\{x\in A\left|f(x) \in C\,\right. \,\right\} $
ยกตัวอย่างเช่นข้อนี้ครับ

Let $f(x)=\sqrt{5-x^2}$ and $g(x)=\sqrt{4-x}$
Find $D_{fog}$
a.$(-\infty ,4)$
b.$\left[\,-1,\infty\right. )$
c.$\left[\,-1,4\right. \left.\,\right] $
d.$(-\sqrt{5},\sqrt{5})$

ขอบคุณข้อสอบจากคุณ จูกัดเหลียง ครับ ~ !

ใช้นิยาม ทำยังไงอ่ะครับ พิจารณาไม่เป็น

ส่วนข้อด้านบนตอบ c.[−1,4] ใช่ไหมครับ

คือว่าพิจารณาโดเมนและเรนจ์ของแต่ละฟังก์ชันแล้วนำมาใส่ในข้อกำหนดครับ

โดเมนจ์คือ เซตของ x ที่ทำให้ f(g(x)) มีค่า
นั้นคือ 1. ต้องทำให้ g(x) มีค่า
2. g(x) ต้องทำให้ f(g(x)) มีค่า
ดังนั้น ต้องหาโดเมนจ์ของ f ก่อน สมมติว่าได้ A
ดังนั้น $g(x) \in A$ แล้วใช้เงื่อนไขนี้ หา x ต่อครับ

เช่น Let $ f(x)=\sqrt{5-x^2} $ and $g(x)=\sqrt{4-x} $

โดเมนจ์ของ f คือ $[-\sqrt{5},\sqrt{5}]$ ดังนั้น $g(x) \in [-\sqrt{5},\sqrt{5}]$
นั่นคือ $-\sqrt{5} \leq g(x) \leq \sqrt{5}$ แล้วก็แก้อสการต่อไปครับ