PAT 1 ปีนี้ที่ว่ายาก...
 

ไม่ได้มีข้อสอบตัวจริง เห็นในบอร์ดของพันทิพกับเด็กดี เลยพยายามแปลงมาให้ช่วยกันดูว่า เขาออกโหดส่งท้ายหรือเปล่า
ไม่ได้เรียงตามข้อและโจทย์ที่ได้มาอาจจะผิดเพราะต่างจำเอามาโพสกัน
1.กำหนดให้
$f(2x-5) = 2x+3$
$f(f'(f''(2553)))$มีค่าเท่าไหร่

2.กำหนดให้
$T= sin\theta +cos^2\theta+sin^3\theta+cos^4\theta+...$
จงหาค่าของ$3T(\frac{\pi }{3} )$
ข้อนี้บางคนบอกว่าโจทย์เป็น $T= sin\theta -cos^2\theta+sin^3\theta-cos^4\theta+...$
จงหาค่าของ$3T(3\pi )$
โจทย์น่าจะเป็นการกำหนดฟังก์ชั่นของ$T(\theta) = sin\theta -cos^2\theta+sin^3\theta-cos^4\theta+...$ แล้วถามถึงค่าของฟังก์ชั่น$3T(3\pi )$

3.$n(A U B U C)= 103$
$n(A) + n(B)+n(C) = 302$
จงหาค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $n(A \cap B \cap C)$

4.$a<b<c<d<e<f$
$\left\{\,a,b,c,d,e,f\right\} $
ผลบวกของเลข2ตัว มี 37 50 67 72 ....ผลบวกน่าจะมีมากกว่านี้แต่ในกระทู้เขาจำได้ไม่หมด รู้สึกว่ามี 15 ค่า
$ c+d = ??????$

5.จุด $A(1,0),\quad B(b,0)$ เป็นจุดปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมวงหนึ่ง
มีเส้นตรงที่ผ่านจุด $(-1,0) $มีความชัน$ \frac{4}{3} $สัมผัสกับวงกลมนี้ ถามว่า$ b$ คือเท่าไร

6.นำตัวเลขสี่ตัวคืิอ $3,4,6,7$มาเรียงกันเป็นเลขสี่หลัก จงหาว่ามีเลขสี่หลักกี่จำนวนที่$44$หารไม่ลงตัว

7.จงหาค่าของ $sin1^0sin3^0sin5^0...sin89^0$.....ข้อนี้คุ้นๆว่ามีคนเคยเอามาถามในMC น่่าจะเป็นข้อสอบเก่า
...เขาว่าโจทย์จริงๆเป็น
$sin1^0sin3^0sin5^0...sin89^0 =\frac{1}{2^n} $ จงหาค่าของ $4n$

8.$5(sinA+cosA)+2sincosA= 0.04 $ จงหาค่าของ $125sin^3A+cos^3A+25sinAcosA$

9.จำนวน 3 จำนวนเรียงกัน คูณกันได้ 343 บวกกันได้ 57 จำนวนที่มากที่สุดในสามจำนวนคือ?

10.ให้ $F(-100) = 15000$ และ $F(n+1) = F(n) +3n +2$
จงหาค่าของ $F(0)$

11.จงหาค่าของ$\dfrac{[ tan(arccot\frac{1}{3} +arccot\frac{1}{5} +arctan \frac{7}{9} ) ] }{sin ( arcsin \frac{5}{13} + arcsin \frac{12}{13}) }$

12.จงหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมที่เกิดจากจุด $A(-2,3) ,B(2,8) ,C(4,4), D(0,-2)$

13.กำหนดให้อนุกรมมี$a_{15} -a_{13} = 3$
,ผลบวก$m$พจน์เท่ากับ $350$ และผลบวก$4m$พจน์เท่ากับ$ 4900$
ถามว่าพจน์ที่ $2m$เท่ากับข้อใด
$(1) \frac{61}{2} \quad (2) \frac{121}{3} \quad (3) \frac{125}{2} \quad (4) 119 $

14.ให้เปอร์เซนต์ไทล์ที่50 กับฐานนิยมมาแล้วให้หาค่าเฉลี่ย.....

ตอบ $96$ ครับ

ยากจริงๆครับ
S.D. , mean (and n(max)) คงจะหดหู่ :aah:

ดูโจทย์คร่าวๆ จะบอกว่าสีทนได้ +555 ก็ OK ครับ
จะบอกว่าข้อ 10 นั้นคล้ายกับข้อสอบ สสวท รอบที่1 ปี 2549 ซึ่งถามว่า
ถ้า $f: I\rightarrow I$ เป็นฟังก์ชั่นที่สอดคล้องกับ
$f(-100) = 15000$ และ $f(n) = f(n+1) -3n -2$ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $n$
จงหาค่าของ $f(0)$
ข้อ 4 โจทย์กำหนดแค่นี้หรือครับ เป็นจำนวนเต็มหรือเปล่า ผมว่าน่าจะมีข้อมูลมากกว่านี้ ไม่งั้นคงต้องดูตัวเลือกช่วยแล้วครับ

น้องๆที่ไปสอบในบอร์ดเด็กดีบอกว่า...ทำไม่ได้ คนที่ทำได้ก็บอกว่าทำไม่ทัน ให้เวลาสามชั่วโมงน้อยไป
บางคนบอกว่าเขาหยิบข้อสอบผิดหรือเปล่า นี่มันข้อสอบคัดตัวสสวท.หรือโอลิมปิกมากกว่า
มีสปายเด็กโข่งแอบเข้าไปสอบ เป็นติวเตอร์ บอกว่าเข้าสอบหลายปีแล้วปีนี้ยากที่ซู้ดดดด..
.น่าจะเอาข้อมูลไปช่วยเน้นประชาสัมพันธ์คอร์สติวในช่วงสอบเดือนมีนาแน่ๆเลย55555
โจทย์อาจไม่สมบูรณ์เพราะเป็นการจำออกมา ข้อไหนคิดว่าโจทย์ผิดก็บอกได้ครับ แต่ผมยังไม่ได้ทำ ลองอ่านๆบอร์ดแล้วแคะออกมาให้ดูกัน

ตอบ 9 หรือเปล่าครับ

hint มันเป็นอนุกรมเรขาคณิต 2 ชุด

ข้อ5 ผมได้ $b=17,-\frac{7}{9} $
ถ้าดูจากครั้งที่ผ่าน ๆ มา ข้อที่เหลืออาจจะไม่ยากก็ได้ครับ

ข้อ 1)
$f(2x-5)=2x+3$ ให้ $2x-5=a$---->$x=\frac{a+5}{2}$
ดังนั้น $f(2(\frac{a+5}{2})-5)=2(\frac{a+5}{2})+3$
$f(a)=a+8$---->$f(x)=x+8$
$f''(x)=0$ , $f'(x)=1$
$f(f'(f''(2553)))=f(f'(0))=f(1)=1+8=9$

มาแถมครับ ไปสอบมาเหมือนกัน อู๊ย... มีแต่ข้อหินๆ ข้อง่ายก็ถึก ข้อยากก็ยากเกิน คงวัดอะไรได้ยากน่ะครับ
อาจจะมีการผิดพลาดบ้างเนื่องจากจำมาจากห้องสอบ ก็ขออภัยมาล่วงหน้าแล้วกันครับ

- ให้ $a_{1}=2$ และ $a_{n}=\left(\frac{n+1}{n-1}\right)\left(a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1}\right) $ สำหรับทุกจำนวนนับ $n>1$
จงหาค่าของ $\lim_{n \to \infty} \frac{n}{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}$

- ให้ $$S_{n}=\sum_{k = 1}^{n} k^3$$ จงหาค่าของ $$\lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{\sqrt{S_n} } $$

-จงหาค่าของ $$\sum_{n = 1}^{9999}\frac{1}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1} \right)\left(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n-1} \right) } $$

สำหรับโจทย์ที่โพสก่อนหน้า
ข้อ 4 มีผลบวกทั้งหมด 15 ตัวมาให้ บวกเลขกันตาเหลือกเลยครับ :eek:
ข้อ 5 b>0
ข้อ 6 ใช้ตัวเลขไม่ซ้ำกัน
ข้อ 9 เป็นอนุกรมเรขาคณิต
ข้อ 14 ผมจำได้ลางๆ ว่าเค้าให้คะแนนเฉลี่ยของห้อง A มา ให้เปอร์เซนไทล์ที่ 50, ฐานนิยม กับจำนวนคนในห้อง B แล้วให้หาคะแนนเฉลี่ยของห้อง B มั้งครับ

ข้อ 2)
$T=(sin\theta+sin^3\theta+...)+(cos^2\theta+cos^4\theta+...)$
$T=\frac{sin\theta}{1-sin^2\theta}+\frac{cos^2\theta}{1-cos^2\theta}$
$T=\frac{sin^3\theta+cos^4\theta}{sin^2\theta cos^2\theta}$
$3T(\frac{\pi}{3})=3\bigg[\frac{sin^3(\frac{\pi}{3})+cos^4(\frac{\pi}{3})}{sin^2(\frac{\pi}{3})cos^2(\frac{\pi}{3})}\bigg]$
$3T(\frac{\pi}{3})=3\bigg[\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^3+{(\frac{1}{2})}^4}{(\frac{3}{4})(\frac{1}{4})}\bigg]$
$3T(\frac{\pi}{3})=6\sqrt{3}+1$

ขอรบกวนคุณ nooonuii ด้วยครับ
คำตอบเป็น 0 เลยไม่ได้เหรอครับ:please:

จากรูปจะได้ว่า

$a+b+c+d+e+f+x=103$____________(1)

$a+b+c+2(d+e+f)+3x=302$_________(2)

2$\times$ (1); $2(a+b+c)+2(d+e+f)+2x=206$___________(3)

(2)-(3); $x-(a+b+c)=96$

$x=a+b+c+96\geq 96$

สมการเป็นจริงเมื่อ $a=b=c=0,d+e+f=7$

ขอบคุณมากครับ ผมทำคล้ายๆคุณ nooonuii ครับ
แต่ไม่ได้กำจัด d,e,f ไปกำจัด a,b,c เลยได้ x=199-(d+e+f) ครับ
เลยทำให้คิดว่า x น้อยสุดคือ 0

เลข 3,4,6,7 เรียงสับเปลี่ยนได้ 24 วิธีดังนั้นจะมีเลขสี่หลักทั้งหมด 24 ตัว
จะหาว่ามีกี่ตัวที่หารด้วย 44 ลงตัว
เนื่องจาก 44 คูณจำนวนนับใดๆจะลงท้ายด้วย 4,8,2,6,0 ดังนั้นจำนวนที่พิจารณา คือ
3746,3476,3674,3764
4376,4736
6734,6374
7364,7634,7436,7346
ปรากฏว่ามีแค่ 2 จำนวนที่หารด้วย 44 ลงตัว คือ3476 และ 7436
ดังนั้นจำนวนที่หารด้วย 44 ไม่ลงตัวคือ 24-2=22 จำนวน