ข้อสอบคณิตศาสตร์ สาธิต ม.ข. (ศึกษาศาสตร์) ปี53
 

ข้อสอบคณิตศาสตร์ สาธิต ม.ข. (ศึกษาศาสตร์) ปี53

เส้นรอบวงของอ่างน้ำหน้าอาคาร 6 = $\frac{22}{7}\times980 = 3080$ ซม.
จำนวนกระทางที่วางรอบอ่างน้ำได้ = $\frac{3080}{28} = 110$ กระถาง

ตอบ 110 กระถาง

ปริมาตรของน้ำในส่วนที่สูงขึ้น = ปริมาตรของลูกบาศก์ที่หย่อนลงไปในน้ำ
$\frac{2}{3}ของถัง - \frac{3}{5}ของถัง = \frac{1}{15}ของถัง$ = $20\times 20\times 20 = 8000$ ลบ.ซม.

ดังนั้น ถังมีปริมาตร = $15\times8000$
จาก กว้าง = $\frac{ปริมาตร}{ยาว\times สูง}$ จะได้ กว้าง = $\frac{15\times8000}{60\times 20}$ = 100 ซม.

ตอบ 100 ซม.

ให้ปัจจุบัน ก อายุ 100% อีก 5 ปีข้างหน้า ก อายุเพิ่ม 20%
ดังนั้น
20% ของ อายุ ก = 5 ปี
จะได้ 100% ของอายุ ก = $\frac{5}{20} \times 100 = 25$ ปี

ถ้าอีก 5 ปี ข มีอายุ 18 ปี จะได้ว่า ปัจจุบัน ข มีอายุ 13 ปี

เนื่องจาก ปัจจุบัน ก, ข, ค มีอายุรวมกัน 45 ปี
ด้วยเหตุนี้ ค จึงมีอายุ 45 - (25 + 13) = 7 ปี

ตอบ 7 ปี

ต่อ AB มาตัด DE ที่จุด F ดังรูปต่อไปนี้


จะได้ว่า มุม DFB มีขนาด 180 - (74+51) = 55 องศา
มุม FBC แย้งกับ DFB ดังนั้น มุม FBC มีขนาด 55 องศา
ด้วยเหตุนี้ มุม ABC = 180 - 55 = 125 องศา (มุมประชิด)

ตอบ 125 องศา

ขออนุญาตเฉลยโดยใช้วิธีลัดเลยนะครับ
(เชื่อว่าวิธีอย่างเป็นทางการสำหรับโจทย์ทำนองนี้ คงมีผู้เฉลยไว้ในบอร์ดแห่งนี้แล้ว)

851 - 356 = 495
1481 - 851 = 630
1481 - 356 = 1125

หา ห.ร.ม. ของ 495, 630, 1125 ได้เท่ากับ 45
นำ 45 ไปหาร 365 หรือ 851 หรือ 1481 ก็จะได้เศษ 41 เท่ากัน

ตอบ 41

ขายองุ่นขาดทุน 10% ของ 640 บาท = ขาดทุน 64 บาท
ขายมะม่วงได้กำไร 10% ของ 460 บาท = กำไร 46 บาท
สรุป ขาดทุน 64 - 46 = 18 บาท

ตอบ ขาดทุน 18 บาท

ผมวางได้ 113 กระถาง

Attachment 8671

เส้นรอบวงของอ่างน้ำหน้าอาคาร 6 = $\frac{22}{7}\times(980+28) = 3168$ ซม.
จำนวนกระทางที่วางรอบอ่างน้ำได้ = $\frac{3168}{28} = 113.14$ กระถาง

ตอบ ประมาณ113 กระถาง

ประเด็นคือ โจทย์ไม่ได้บอกว่า โจทย์พิจารณาเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก/ภายในหรือเปล่า
ถ้าพิจารณาว่ารอบอ่างมีขอบ งั้นเราก็ขยายขอบอ่างไปให้มากกว่า 14 ซม. เราก็อาจจะวางได้มากกว่า 113 กระถางซะอีกครับ :sweat:

ดังนั้น ผมก็เลยคิดว่าโจทย์พิจารณาว่าอ่างนั้นไม่มีขอบ แล้วก็วางกระถางบนเส้นรอบอ่างจริงๆเลย
(ประมาณว่า ถ้าใครมาสะกิดกระถาง กระถางก็จะหล่นลงไปในอ่าง :haha:)

ปล. จริงๆแล้วข้อสอบพวกนี้มีตัวเลือกครับ แต่ผมตัดตัวเลือกทิ้ง
เพราะต้นฉบับที่ได้มา บางข้อวงเฉลยไว้แล้ว (แต่ไม่มีวิธีทำ)
ลองเช็คแล้ว 113 กระถางไม่มีในตัวเลือกครับ (ตัวเลือกมี 35, 70, 110, 220 กระถาง)
ก็เลยค่อนข้างมั่นใจว่าใจตรงกันกับคนออกข้อสอบ
แต่อย่างไรก็ตาม ผมก็คิดว่า ถ้าเป็นข้อสอบแบบไม่มีตัวเลือก คิดแบบคุณลุง banker ก็มองได้เหมือนกันครับ
ผมมองว่าเป็นความกำกวมของโจทย์ครับผม

เนื่องจากส่วนที่แรเงามีพื้นที่เป็น $\frac{1}{8}$ของวงกลมแต่ละรูป
ดังนั้น ส่วนที่ไม่แรเงาในวงกลมแต่ละรูป คิดเป็นเศษส่วนดังนี้


พื้นที่ส่วนที่ไม่แรเงาทั้งหมด = $4\times\frac{7}{8} + \frac{4}{8} = \frac{32}{8} = 4$วงกลม
ดังนั้น ส่วนที่ไม่แรเงามีพื้นที่รวม $4\times112 = 448$ ตร.ซม.

ตอบ 448 ตร.ซม.


ปล. ผมพบข้อบกพร่องของโจทย์ข้อนี้อยู่ 2 ประการ คือ
1 โจทย์ควรจะใช้คำว่า "ส่วนที่แรเงาของวงกลมวงนอกแต่ละรูปมีพื้นที่เป็น$\frac{1}{8}$ของวงกลมแต่ละรูป"
2 คิดดูดีๆ พื้นที่ส่วนที่ไม่แรเงาของวงกลมวงใน มันไม่ใช่ $\frac{4}{8}$ หรือคิดเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่น่ะสิครับ

หมายเหตุ : ข้อสอบต้นฉบับ มีตัวเลือกดังนี้
1. 392
2. 448
3. 460
4. 490

มีนักเรียนสนใจคณิตศาสตร์คิดเป็น 100-35-20-5 = 40%

1.มีนักเรียนสนใจคณิตศาสตร์มากกว่าวิทยาศาสตร์อยู่ 5% ของ 1200 = 60 คน
ดังนั้น ข้อ 1. ถูก

2.มีนักเรียนสนใจวิทยาศาสตร์มากกว่าภาษาอังกฤษ 15% ของ 1200 = 180 คน
ดังนั้น ข้อ 2. ผิด

3.มีนักเรียนสนใจคณิตศาสตร์มากกว่าภาษาอังกฤษ 20% ของ 1200 = 240 คน
ดังนั้น ข้อ 3. ผิด

4.มีนักเรียนสนใจอื่นๆอยู่ 5% ของ 1200 = 60 คน
ดังนั้น ข้อ 4. ผิด

ตอบ ข้อ 1.

ข้อนี้ใช้สมการก็ได้ แต่ผมขอใช้วิธีคิดย้อนกลับโดยอาศัยคุณสมบัติของเศษส่วน

เนื่องจากสุนัขคิดเป็น $\frac{5}{42}$ ของที่เหลือ (5 ส่วน จาก 42 ส่วน)
ดังนั้น จำนวนไก่จะคิดเป็น $\frac{37}{42}$ ของที่เหลือ

คำนวณ >>>
37 ส่วน = 74 ตัว
1 ส่วน = $\frac{74}{37} = 2$ ตัว
42 ส่วน = $42\times 2 = 84$ ตัว = สุนัข + ไก่

เนื่องจากแมวคิดเป็น $\frac{1}{3}$ ของสัตว์ทั้งหมด (1 ส่วน จาก 3 ส่วน)
ดังนั้น จำนวนสุนัข+ไก่ จะคิดเป็น $\frac{2}{3}$ ของสัตว์ทั้งหมด

คำนวณ >>>
2 ส่วน = 84 ตัว
1 ส่วน = $\frac{84}{2} = 42$ ตัว
3 ส่วน = $3\times 42 = 126$ ตัว

ตอบ 126 ตัว

ตอนแรกมีน้ำ 0.5 ของถัง ต่อมาเทน้ำลงไปอีก 0.3 ของถัง ทำให้มีน้ำ 0.8 ของถัง
เมื่อเติมน้ำ 42.625 ลิตร ลงไป ทำให้น้ำเต็มถังพอดี
แสดงว่า น้ำ 42.625 ลิตร คิดเป็นปริมาตร 0.2 ของถังพอดี

น้ำถังนี้จึงมีปริมาตร $\frac{42.625}{0.2} = 213.125$ ลิตร

ตอบ 213.125 ลิตร

สมมติเหรียญสิบมี x เหรียญ
เนื่องจากเหรียญรวมกันได้ 80 เหรียญ ก็จะได้ว่าเหรียญห้าจะมีอยู่ 80 - x เหรียญ

สร้างตัวแปรของจำนวนเหรียญ
เหรียญสิบ = x เหรียญ
เหรียญห้า = 80 - x เหรียญ

แต่โจทย์ให้จำนวนเงินรวมมา ก็ต้องหาจำนวนเงิน โดยนำจำนวนเหรียญไปคูณค่าของเงินของแต่ละเหรียญดังนี้
เหรียญสิบ = x เหรียญ = 10x บาท
เหรียญห้า = 80 - x เหรียญ = 400 - 5x บาท

จำนวนเงินรวมเท่ากับ 540 ดังนั้น 10x+400 - 5x = 540 หรือ 5x = 140 แก้สมการได้ x = 28
จากเหรียญห้า = 80 - x เหรียญ และ x = 28
ดังนั้น เหรียญห้า เท่ากับ 80 - 28 = 52 เหรียญ

เหรียญห้าจึงมีมากกว่าเหรียญสิบอยู่ 52 - 28 = 24 เหรียญ

ตอบ 24 เหรียญ

พ่อค้าขายรถจักรยานไปในราคา $\frac{90}{100}\times 1500 = 1350$ บาท
และ พ่อค้าซื้อรถจักยานมาในราคา $\frac{100}{135}\times 1350 = 1000$ บาท

ตอบ 1000 บาท