หา limit คะ
 

$$\lim_{m \to \infty} \left(\matrix{2m+1 \\2p-1}\right)\frac{1}{(2m+1)^{2p-1}} =\frac{1}{( 2p-1)!}$$



กระจายยังไงคะ

ช่วยหน่อยคะ

ใช้ $${{2m+1}\choose{2p-1}}=\frac{(2m+1)!}{(2m+1-2p+1)!(2p-1)!}$$ดึง $\frac{1}{(2p-1)!}$ ออกมาก่อน แล้วค่อยหาลิมิตของส่วนที่เหลือ โดยจัดในรูป$$\frac{1}{1}\cdot\frac{2}{2}\cdots\frac{2m-2p+2}{2m-2p+2}\cdot\frac{2m-2p+3}{2m+1}\cdots\frac{2m+1}{2m+1}$$ก่อนจะหาลิมิตครับ

งง อ่ะคะ

ทำไมเป็นอย่างงั้นคะ

แล้ว
$$\left(\matrix{2m+1 \\2p-1}\right)=\frac{(2m+1)(2m)(2m-1)...(2m+1-2p+1)}{(2p-1)!}$$

ไม่ใช่เหรอคะ

ที่ผมเขียนทั้งใน #2 และด้านล่างนี้ คือนิยามของแฟคทอเรียลที่รู้กันโดยทั่วไปครับ
$${n \choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n\cdot (n-1)\cdots (n-k+1)}{k!}$$
ส่วนอันที่ยกมาใน #3 ก็เป็นอันเดียวกันครับ (เท่ากับผลหลังจากกำจัด $(2m+1-2p+1)!$ ไปแล้วครับ)

ขอบคุณมากมากคะ