![]() |
ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ รอบแรก ปี48 ช่วยแก้ ให้ หน่อยนะครับ
กำหนด x,y,z,w เป็นจำนวนจริง ซึ่ง x2/n2-12+y2/n2-32+z2/n2-52+w2/n2-72=1 ทุกค่า n=2,4,6,8 แล้วค่าของ x2+y2+z2+w2 เป็นเท่าไร (ตอบ 36)
อีกข้อนะครับ ถ้า
(ตอบ k=2/3) |
ข้อ 2 คุ้นมากๆ แต่นึกไม่ออกว่า เคยเห็นที่ไหน
รู้สึกว่า จะเริ่มจาก การกระจายฟังก์ชันข้างล่างนี้แหละครับ \( \large x^{2}(1+x)^{2003}= {2003 \choose 0}x^{2}+ {2003 \choose 1}x^{3}+{2003 \choose 2}x^{4}+...+{2003 \choose 2003}x^{2005} \) แล้วก็แทนค่า x= 1,w,w-1 เมื่อw3=1 แต่ wน1 หรือเท่ากับว่า 1+w+w2=0 นั่นเอง จากนั้นนำ 3 สมการที่ได้มาบวกกัน (ขั้นนี้ลองทำเองดูนะครับ) จะเหลือผลลัพธ์คือ ถ้า S แทนผลบวกซ้ายมือของโจทย์ 3S= 22003+ w2(1+w)2003+w-2(1+w-1)2003= 22003-2 เมื่อ check จากโจทย์ จะได้ k= 2/3 |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:22 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha