อธิบายสูตรลัดในการหาพจน์ทั่วไปของลำดับแบบนี้ทีครับ
สวัสดีครับ
อธิบายสูตรลัดในการหาพจน์ทั่วไปของลำดับแบบนี้ทีครับ ว่ามันมาจากได้ยังไง อ้างอิง:
2 9 28 65 126 ... ขอบคุณครับ ^^ |
ถ้าลองเขียนลำดับแล้วเขียนผลต่างร่วมทั้ง 3 ชั้น จากนั้นก็หาความสัมพันธืได้ดังนี้ครับ
ให้ $d_1=7,d_2=12,d_3=6$ จะได้ว่า $$a_1=2$$ $$a_2=2+7=a_1+d_1$$ $$a_3=2+7+19=2+2(7)+12=a_1+2d_1+d_2$$ $$a_4=2+7+19+37=2+3(7)+12+30=2+3(7)+2(12)+18=2+3(7)+3(12)+6=a_1+3d_1+3d_2+d_3$$ หลักการก็คือเขียนผลบวกของพจน์ใดๆในรูปของพจน์แรกบวกกับผลต่างชั้นแรกก่อน จากนั้นค่อยกระจายผลต่างจากตัวหลังสุดไปให้ตัวก่อนหน้าเป็นจำนวนเท่ากับตัวหน้าไปเรื่อยๆ เช่น $a_3=2+7+19$(พจน์แรกบวกกับผลต่างในชั้นแรก 2 ตัว) $=2+2(7)+12$(กระจาย19 มาให้ตัวหน้า 7 เหลือ 12 ซึ่งจะเท่ากับ $d_2$ พอดี จบ) $a_4=2+7+19+37$(พจน์แรกบวกกับผลต่างในชั้นแรก 3 ตัว) $=2+3(7)+12+30$(กระจาย 19 และ 37 มาให้ตัวหน้า 7 เหลือ 12 กับ 30 ) $=2+3(7)+2(12)+18$(กระจาย 30 มาให้ตัวหน้า 12 เหลือ 18 ยังกระจายต่อได้) $=2+3(7)+3(12)+6$(กระจาย 18 ให้ตัวหน้าอีก 12 เหลือ 6 ซึ่งเท่ากับ $d_3$ พอดี จบ) เมื่อทำแบบนี้ไปเรื่อยๆจะอยู่ในรูป $a_n=a_1+md_1+nd_2+rd_3$ เสมอและ m,n,r เป็นเลขทวินามจึงได้สูตรตามนั้นครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:02 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha