และกับหรือ
 

ช่วยอธิบายการใช้และกับหรือหน่อยครับ

เช่น

$x^2\leqslant4$

ขอนี้จะตอบยังไงระหว่าง

$\left\{\,\right. x\left.\,\right|x\leqslant 2 หรือ x\geqslant -2\left.\,\right\} $

กับ

$\left\{\,\right. x\left.\,\right|x\leqslant 2 และ x\geqslant -2\left.\,\right\} $

ต้องเป็น

$\left\{\,\right. x\left.\,\right|x\leqslant 2. และ x\geqslant -2\left.\,\right\}$

แล้วจะเป็นหรือไม่ได้หรอครับ
ช่วยยกตัวอย่างกรณีที่ใช้หรือให้ดูด้วยสิครับ

ขอบคุณครับพอดีวันนี้มีสอบไม่ค่อยมั่นใจข้อนี้ โชคดีที่ตอบและ :kiki:

สมัยผมเรียน อ.อำนวย อธิบายแบบนี้
$x^2 \leqslant 4$
$x^2-4 \leqslant 0$
$(x-2)(x+2) \leqslant 0$
จากคุณสมบัติจำนวนจริง ที่ว่าเมื่อ $ab\leqslant 0$ จะได้ว่า
1. $a \leqslant 0$ และ $b \geqslant 0$
$x \leqslant -2$ และ $x \geqslant 2$
กรณีนี้ได้เซตว่าง
2. $b \leqslant 0$ และ $a \geqslant 0$
$x \leqslant 2$ และ $x \geqslant -2$

ผลคูณเป็นค่าลบ ได้จากค่าบวกคูณกับค่าลบ เลยต้องให้แต่ละเป็นบวกลบสลับกัน