ช่วยอธิบายเรื่อง Mod
 

ช่วยอธิบายเรื่อง Mod หน่อยครับ:please::please::please:

ไม่รู้จักเหมือนกันครับ
งง

ให้อธิบายเกี่ยวกับอะไรอะครับ?
นิยามของ mod หรอครับ?

ขอนิยามของ mod ครับ

หมายถึง modulo รึเปล่า คือการหาร ที่ตอบค่าเศษ
เช่น 7 mod 3 ได้ 1
4 mod 2 ได้ 0

mod หรือ modulo เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อย่างนึง ที่เกาส์ เป็นผู้นิยามขึ้น อาจเขียนตัวอย่างในรูปแบบเต็มได้ว่า
$a\equiv b\pmod{n}$ ซึ่งหมายความว่า $n|(a-b)$ โดยพิจารณาจำนวนทุกตัวในสัญลักษณ์เป็นจำนวนเต็ม##

ขอให้นิยามคอนกรูเอนซ์แบบเป็นทางการ (นิดนึง)

นิยาม ให้$ n \in \mathbb{N}$, a และ b เป็นจำนวนเต็ม จะเรียกว่า a คอนกรูเอนซ์ b มอดุโล n ก็ต่อเมื่อ $n|a-b$

เขียนเป็นสัญลักษณ์$ a \equiv b (mod n)$
อ่านว่า a คอนกรูเอนซ์ b มอดุโล n

http://www.vcharkarn.com/include/vca....php?Pid=85182
http://www.mathcenter.net/forum/show...newpost&t=4942

รบกวนขอตัวอย่างโจทย์พร้อมเเนวคิดหน่อยครับ

ถ้าอยากได้ข้อมูลเพิ่มเติมผมว่า ลองหาหนังสือ สอวน. เรื่องทฤษฏีจำนวนมาอ่านจะได้สมบัติอะไรมากขึ้น

การใช้ modulo ในการหาคำตอบของโจทย์ที่ให้หาเศษจากการหารต่าง ๆ มีประโยชน์มาก และอาจใช้ในเรื่องการหารลงตัวด้วย ตัวอย่างโจทย์
- จงหาเศษที่เหลือจากการหาร $13^100$ ด้วย $19$ :great:

จงหาเศษที่เหลือจากการหาร$13^{100}$ ด้วย$19$
ควรเริ่มต้นที่ตรงไหนครับ(Give me some hint)

$13^{100}\equiv13^{2(50)}\equiv13^{2(10)(5)}\equiv...\equiv...(mod 19)$ ให้ทำอย่างนี้ใช่หรือป่าวครับพี่ nongtum

ผมทำช่วงแรกให้ดูละกันงั้น
$13^{100}\equiv(13^2)^{50}=(169)^{50}=(19\cdot9-2)^{50}\equiv(-2)^{50}\pmod{19}$
ส่วนที่เหลือลองเติมต่อเองนะครับ