การหารากที่ n ของจำนวนเต็ม
มีใครพอทราบบ้างครับ
เรื่องวิธีการหารากที่ n โดยการคำนวนมือครับ ใจจริงๆ อยากจะทราบ การคำนวนมือ ว่า ทำไมถึงทำแบบนั้น ต้องการพิสูจน์วิธีการทำมือของการารากที่ n ว่ามันจริงและสอดคล้องกับการหาค่ารากที่ n ครับ แบบว่าแอบสงสัยมานานแล้ว (ใครพอทราบการหารากที่ 3 โดยการคำนวนมือบ้างครับ ผมอยากเห็นครับ) :) |
รากที่ได้ที่เป็นจำนวนเต็มหรือเปล่ืาครับ
ปล. การหารากที่ 3 ลองหาในคณิตคิดสนุก คณิตศาสตร์รอบตัวเราของ สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยดูได้ครับ :great: |
อยากได้แค่การหารากทั่วไปโดยการคำนวนมือครับ
ไม่ได้คำนึงถึงผลของมันว่าเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่าครับ |
คือในหนังสือเล่มที่ผมกล่าวถึงมันกล่าวถึงวิธีการหารากที่ 3 โดยใช้หลักครับ เช่นเดียวกันกับการหารากที่ 2 จะว่าไปมันเป็นสูตรในการหาก็ว่าได้ครับ :)
|
เคยเห็นหัวข้อนึงครับเป็นการถอดรากที่สามด้วยมือแต่เสียดายที่เป็นภาษาอังกฤษอยู่ในบอร์ดนี้ล่ะครับลองเซิสหาดู
อ้างอิง:
แบ่งเป็น 3 ส่วน เปลี่ยนจากหากำลัง 2 ที่ใกล้เคียง เป็นกำลัง 3 ที่ใกล้เคียง เปลี่ยนจากคูณ 2 เปลี่ยนคูณ 3 (บนเครื่องหมายรูทอ่ะ) |
อ้างอิง:
คือ ผมต้องการพิสูจน์อันนี้ครับ ว่ามันคือการหารากที่ 2,3,5,7,.... จริงๆ ครับ แบบว่า ห้ามบอกมันคือ สูตร แต่ต้องการพิสูจน์มัน ครับ :p อ้างอิง:
|
ถ้าหาค่าที่ออกมาเป็นตรรกยะ จะใช้ log ก็ได้นะครับแต่มันต้องพกตารางอ่ะ TT
|
เครดิต : คุณ S2P2 บอร์ด vcharkarn.com ครับ
(เอามาจากหนังสือ เกมคณิตปริศนา:พาสนุกปลูกปัญญา ของ ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์,ก่องกัญจน์ ภัทรากาญจน์ และ ธนกาญจน์ ภัทรากาญจน์) |
พอดีไปเจออีกอันนึงเป็นวิธีลัดโดยการอาศัยการประมาณค่า(เดาเลขมากกว่านะผมว่า)เอาครับ ลองดูนะครับ :happy:
http://www.vcharkarn.com/vcafe/41793 |
ถ้ารากที่สองน่ะมีสูตรคิดด้วยมือ
แต่ถ้ารากสูง ๆ ผมใช้อนุกรมแมคคอลินครับ $\left(\,x+1\right)^{\frac{1}{n}} \approx 1 + \frac{x}{n} + \frac{x^2}{2}\left(\,\frac{1}{n^2} - \frac{1}{n} \right) + \frac{x^3}{6}\left(\,\frac{1}{n^3} - \frac{3}{n^2} + \frac{2}{n} \right) + ... $ จริง ๆ แล้วใช้คอมพิวเตอร์หรือ เครื่องคำนวนดีกว่าครับ :happy: |
1 ไฟล์และเอกสาร
สูตรคิดรากที่สองด้วยมือนะครับ
จะหา $\sqrt{2}$ เราจะตั้งหารแต่ตั้งแบบแปลก ๆ คือผลหารใส่จุด แต่ตัวตั้งเติม 00 ครับ 1. หาผลหารส่วนที่เป็นจำนวนเต็มก่อนนะครับ ก็ดูว่าอะไรกำลังสองมากที่สุดแต่ไม่เกินจำนวนที่เราจะหา ในที่นี้เป็น 1 เพราะ $1^2 = 1$ แต่ $2^2 = 4 > 2$ จึงได้ 1 ครับ 2. ดึง 1 ข้างต้นลงมาโดนแปลงร่างมัน คูณด้วย 2 ครับ แล้วให้มาเป็นหลักสิบ ทีนี้ตัวตั้งจะกลายไปเป็น100 เราต้องหาเลขโดด a ซึ่ง 2a x a มากที่สุด แต่ไม่เกิน 100 ครับ ได้มาเป็น 4 เพราะ 24 x 4 = 96 แต่ 25 x 5 = 125 > 100 จึงได้เป็น 4 ครับ 3. ได้ทศนิยมตำแหน่งแรกแล้วต่อไปก็ตำแหน่งที่สอง เราจะต้องแปลงร่าง 24 เมื่อสักครู่ครับ โดยคูณด้วย 2 เฉพาะหลักหน่วย ลงมาเป็น 28 a และตัวตั้งก็กลายไปเป็น 400 ซึ่งก็ต้องหาเลขโดด a ซึ่ง 28a x a มากที่สุด แต่ไม่เกิน 400 ได้มาเป็น 1 เพราะ 281 x 1 = 281 แต่ 282 x 2 = 564 > 400 จึงได้เป็น 1 ครับ 4. แปลงร่าง 281 ลงมากลายเป็น 282a แล้วตัวตั้งก็กลายไปเป็น11,900 ซึ่งจะหาต่อก็ต้องหาเลขโดด a ซึ่ง 282a x a แล้วมากที่สุดแต่ไม่เกิน 11,900 นะครับ ถ้าตอนแปลงร่างตัวหารลงมา คูณด้วย 2 เฉพาะหลักหน่วยแล้วค่าเกินหลักหน่วยก็ทดไปที่หลักสิบครับ อย่างเช่น 19 แปลงร่างไปเป็น 28a ครับ วิธีนี้เป็นวิธีที่มีมาแต่โบราณ ซึ่งได้ค่าแม่นยำไปตลอดทศนิยมทุกตำแหน่ง ลองดูนะครับ ถ้าสงสัยก็ถามได้ครับ:rolleyes: |
ถ้าเราจะใช้แต่มืออย่างเดียว ไม่ต้องมีสูตร
ก็ควรใช้วิธีบีบค่านะครับ หาช่วงจำนวนเต็มแล้วค่อยๆลดช่วงไป |
อ้างอิง:
555555555555555555+++++++++++++++++ :sweat::sweat: |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:09 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha