พี่ช่วยเฉลยสมาคม46หน่อยครับ
 

http://www.mathcenter.net/samakom/2546/2546p04.shtml
ข้อ 33 พัขรีครับ
ขอบคุณครับ
ข้อ 32 จำนวนเฉพาะด้วยครับ :p :p

ข้อ 32 ครับ แต่วิธีนี้ไม่ค่อยดีเท่าไหร่
\[\begin{array}{rcl} p^2+q&=&37q^2+p \\
\text{ นำ } 4\times 37 \text{ คูณทั้งสองข้าง } (4)(37)p^2+(4)(37)q&=&(74q)^2+(4)(37)p \\
(74q)^2-(4)(37)q-(4)(37)p^2+(4)(37)p&=&0 \\
(74q)^2-(2)(74)q+1-37[(2p)^2-4p+1]&=&1-37 \\
(74q-1)^2-37(2p-1)^2&=&-36 \\
(74q-1)^2+6^2&=&37(2p-1)^2 \\
&=&(6^2+1)(2p-1)^2 \\
&=&6^2(2p-1)^2+(2p-1)^2 \\
&=&[6(2p-1)]^2+(2p-1)^2 \\
\end{array}\]
จะได้ว่าไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ

วิธีของผมทำอย่างนี้ครับ
p² +q = 37q²+p
p²-q² = p-q+(6q)²
(p-q)(p+q)-(p-q) =(6q)²
(p-q)(p+q-1) =(6q)²
ถ้า (p-q) |q² แสดงว่า p-q = q ,q² ซึ่งเป็นไปไม่ได้
ดังนั้น p-q|36 แสดงว่า p-q= 2,3,4,6,9,12,18,36 ซึ่งเมื่อแทนค่าลงไปแล้ว พบว่า p-q=36 กรณีเดียว (ถ้าคิดเลขไม่ผิดนะครับ)
และเมื่อแก้สมการจะได้ p=43 ,q=7

ของคุณ passer-by ถูกแล้วครับ แต่ของผมผิด :p

ขอบคุณครับ แล้วข้อพัชรีละครับ :confused: