ข้อสอบ AITMO 2013 (บุคคล+ทีม)
17 ไฟล์และเอกสาร
มาแล้วครับ จากเว็บเดิม (chiuchang) ว่องไวเช่นเคย :great:
ข้อสอบประเภทบุคคล Attachment 15371 ข้อสอบประเภททีม Attachment 15377 Attachment 15378 Attachment 15379 Attachment 15380 Attachment 15381 Attachment 15382 Attachment 15383 Attachment 15384 Attachment 15404 Attachment 15385 แถม : ผลการแข่งขัน AITMO2013 กทม. 30 ธ.ค. - รายงานข่าวจากสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) แจ้งว่านักเรียนไทยที่ สพฐ.คัดเลือกไปแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 2013 (AITMO 2013) ที่อินโดนีเซีย ได้ 18 รางวัล จาก 4 ประเภท ได้แก่ 1.ประเภทบุคคล ได้ 2 ทอง 3 เงิน 6 ทองแดง 1 เกียรติบัตรชมเชย 2.ประเภททีม ได้ 2 รางวัล รองชนะเลิศอันดับ 1 จาก ทีม A และ ทีม B 3. ประเภทกลุ่มบุคคล ได้ 3 รางวัล รองชนะเลิศอันดับ 1 จากทีม A ทีม B รองชนะเลิศอันดับ 2 จากทีม C และ 4.คะแนนรวมสูงสุด รองชนะเลิศอันดับ 2 จากทีม A ข่าว มีเท่านี้ล่ะครับ ไผเป็นไผดูเอาเอง :laugh: ที่มา : http://www.mcot.net/site/content?id=...a#.UsP-v7RPJ9A |
บุคคล ข้อ1.$AITMO_{max}=67258$
ข้อ2.(4,6)=24 ไม่ทราบวิธีคิด ข้อ3.674 |
ขอบคุณท่านgonมากครับสำหรับข้อสอบ
แต่ตอนที่2 ขาดข้อ9ไปครับ |
อ้างอิง:
ข้อที่ 2. บุคคล ใช้สมบัติของมัธยฐานในเรื่องสถิติได้ครับ เช่น มัธยฐานของถนน 0, 0, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10 คือ 6 |
บุคคลข้อ4. ใครมีวิธีที่ไม่ใช่สุ่มตัวเลขจากตัวประกอบของ32รึเปล่าครับ
ผมสุ่ม $4x^2+12x+13=4$ และ $4y^2-20y+33=8$ จะได้ $(x,y)=(-\frac{3}{2},\frac{5}{2})$ อีกวิธีใช้วิธีม.ปลาย แต่ดูทะแม่งๆ |
ข้อบุคคล(individual) ข้อ 10 (ขออภัยเนื่องจากพิมพ์ LaTeX ไม่ค่อยคล่องนะครับ)
' S=$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{5}{32} + .... + \frac{Fn}{2^n}$ --(1) $\frac{S}{2}$= $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{2}{16} + \frac{3}{36} + \frac{5}{64} + .... +\frac{F(n-1)}{2^n} \frac{Fn}{2^(n+1)}$+... --(2) (1) - (2): (ใช้หลักฟีโบนักชี่ Fn = F(n-1)+F(n-2)) $\frac{S}{2}$= $\frac{1}{2} + \frac{0}{4}$ + $\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{2}{32} + .... +\frac{F(n-2)}{2^n} \frac{F(n-1)}{2^(n+1)}$+... ซึ่ง $\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{2}{32} + .... +\frac{F(n-2)}{2^n} \frac{F(n-1)}{2^(n+1)}$+... คือ สมการที่ 1 หารด้วย 4 =$\frac{S}{4}$ จึงได้ $\frac{S}{2}$= $\frac{1}{2} + \frac{S}{4}$ จะได้ว่า $\frac{S}{4}$= $\frac{1}{2}$ $\therefore S=2$ $\sharp $ |
อ้างอิง:
|
ข้อ 2 ทีมทำไงครับ
|
ข้อ9บุคคลตอบ 10591
|
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
$P\times Q =6^2 - (\sqrt35)^2 =1$ ส่วนที่เหลือถ้ามีเวลาจะลองนั่งคิดดูอีกทีครับ :rolleyes: ------ เพิ่มเติม ข้อ 4 ทีม ไม่แน่ใจว่ามีแบบอื่นอีกหรือเปล่าครับ |
ข้อ 2 ทีม.
จะได้ว่า $p, q$ เป็นรากของสมการ $t^2-12t+1=0$ แสดงว่า $M_n = 12M_{n-1} - M_{n-2}$ สำหรับทุก $n \ge 2 , M_0 = 2, M_1 = 12$ จากความสัมพันธ์เวียนเกิดข้างต้น ถ้าลองหาสองหลักท้าย (อย่าหาค่าออกมาจริง ๆ นะครับ) ออกมาหลาย ๆ พจน์ จะพบว่ามันมีคาบเท่ากับ 10 เสมอ :D ถ้าคำนวณไม่พลาดก็จะได้คำตอบเป็น 18 ครับ. |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:19 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha