โจทย์วิธีนับการหาจำนวนฟังก์ชั่น
 

จงหาจำนวนฟังก์ชั่น $A\rightarrow B$ แบบ $1-1 $ โดยที่ $f(x)\not= x$ สำหรับทุก $x \in A $ เมื่อ $A=\left\{\,1,2,3,4,5\right\} , B=\left\{\,1,2,3,4,5,6\right\}$

ลองใช้ principle of inclusion-exclusion ดูครับ.

เช่น $|A' \cap B'| = |U| - (|A| + |B|) + |A \cap B|$

แต่ขยายเป็น 5 เซต

ขอบคุณค่ะ ขอสอบถามเพิ่มเติมนะคะ สำหรับแบบที่ซ้ำกัน f(x)=x เพียง 1 ตัว จะต้องนับแบบไล่เอาเลยเหรอคะ

การใช้ PIE ในที่นี้จะไม่มีกรณีที่ f(x) = x เพียง 1 ตัว ครับ

เช่น กรณีที่ f(1) = 1 หมายความว่า f(1) = 1

ส่วนตัวอื่น ๆ เช่น f(2) อาจจะมีค่าเท่ากับ 2 หรือไม่เท่ากับ 2 ก็ไม่เป็นไร

ขอเพียงเป็นฟังก์ชัน 1-1 เท่านั้นก็พอ เราใช้กฎการคูณปกติ

เช่น กรณี f(1) = 1 จะมีฟังก์ชัน 1-1 ทั้งหมด $5\times 4 \times 3 \times 2$ ฟังก์ชัน

หรือ $|A| = 5\times 4 \times 3 \times 2$ นั่นเอง

ขอบคุณมากๆค่ะ ทำแบบนี้ถูกมั้ยคะ

$\left|U\,\right|-[(\left|A1\,\right|+\left|A2\,\right|+\left|A3\,\right|+\left|A4\,\right|+\left|A5\,\right|)-(\left|A1UA2\,\right|...)+(...)-(...)+(...)]$

$=(ุ6\times5\times4\times3\times2) - [(\binom{5}{1} \times (5\times4\times3\times2))-(\binom{5}{2} \times (4\times3\times2))+(\binom{5}{3} \times (3\times2))-(\binom{5}{4} \times (2))+(\binom{5}{5})]$

$=720-[600-240+60-10+1]=720-411=309$ วิธี

ใช่แล้วครับ.