ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 2553 ฉบับสแกน
 

ข้อสอบสมาคมคณิตศาตร์ ม.ปลาย 2553 ฉบับสแกน

ตอนที่ 1

ผมตอบ

1. ง.
2. ก.
3. ง.
4. ข.
5. ก.
6. ข.
7. ก.
8. ง.
9. ค.
10. ข.
11.ก.
12ค.
13.ข.
14.ค.
15. ข.

ไม่ตรงอะไรยังไง ช่วยแนะด้วยนะคับ

ข้อ 30

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%28%281%2B2^{sin+x}%29%281%2B2^{cos+x}%29%29+dx+from+x%3D25pi%2F4+to+53pi%2F4

ขอวิธีจริงด้วยได้มั้ยครับ

เร็วมากครับ ขอลงคำตอบของผมก่อน

1.ง
2.ก
3.ง
4.ข
5.ก
6.ข
7.ค
8.ง
9.ค
10.
11.ก
12.
13.ข
14.ก หรือ ค (ผมไม่มั่นใจว่า det A = 0 ได้ึรึเปล่า)
15.ข
16. 4 (ผมตอบ 3 ลืม x = 0 ไม่รอบคอบสุด ๆ) 55
17. ได้ A = $\frac{2}{3}$ b หาไม่ได้ ตอบ$ \frac{41}{48}$ ไป
18.
19. เห็นคนอื่นบอก 1973 ผมเองก็คิดไม่ได้เหมือนกัน 55
20.
21.
22. $\frac{3}{8}$
23.
24.
25.
26. $x > -1$
27.
28. 31 ( อันนี้ไม่แน่ใจ ตอนแรก ดริฟ แล้วมันได้ 70 ก่า ๆ แล้วก็งง 5555)
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.

ครั้งนี้ ข้อสอบ ช้อยส์ลดลง คะแนนผมจะหาจากไหนละเนี่ย TT

ข้อ 14. detA = 0 ได้ครับ

ลองสมมติ เมตริกซ์ 2*2 ที่สมาชิกทุกตัวเป็น 1 ก็ได้ครับ

ตอนที่ 2 ของผม

16. 4
17. 11/12 ( B= 1/4 จัดรูปก่อน แล้ว เทเลสโคป)
18. รูท19 ผิดครับ คิดใหม่ละ ได้ รูท 12 T T
19. 1193
20. 27
21. 17
22. 3/8
23. 84
24. ข้อนี้ผมโดนหลอกด้วยความชิน เผลอคิดว่า เอาเฉพาะ Q1 ซวยเลย
(เช็ก ใหม่ มันจะได้จุด ที่อยู่ใน Q2 ได้ max = 54) <<< ผิดแล้วจ้า
25. **** อยากรู้วิธีครับ

ส่วนตอน 3 ทำได้น้อย แล้วก็มีคิดเลขผิดด้วยอ่ะ T T

27. ตอบ 250 เปล่าครับ
33. ตอบ 1088

ของผมคิดได้เท่านี้อ่ะครับ ไม่ค่อยแน่ใจเท่าไร
1. ง.
2. ก.
3. ง.
4. ข.
5. ก.
6. ข.
7. ก.
8. ง.
9. ค.
10. ง.
11. ก.
12. ค.
13. ข.
14. ค.
15. ข
16. $4$
17. $\frac{11}{12}$
18. $2\sqrt{3}$
19. $1193$
20. $27$
21. $17$
22. $\frac{3}{8}$
23. $84$
24. $41$
25.
26. $(-1,\infty)$
27. $250$
28. $31$
29. $8$
30. $11$
31.
32. $\frac{1}{52}$
33. $1,088$
34. $\frac{5}{8}$
35.

ข้อ 24 นี่มีมากกว่า 54 รึเปลา่ครับ

y = 16 x = -6

--
ขอวิธีทำข้อ 16 19 23 24 25 และตอนที่สามทั้งหมดเลยครับ
ผมอยากรู้วิธีครับไม่แน่ใจคำตอบ

ของผม
1.ง
2.ก
3.ง
4.ข
5.ก
6.ข
7.ก
8.ง
9.ค
10.ก
11.ก
12.ค
13.ค
14.ข
15.ข
16. 3
17. 13/6
18. 2√3
19. 1193
20.
21. 17
22. 3/8
23. 432
24. 36(ผิดแล้ว)
25.
26. (-1,∞)
27. 250
28. 31
29.
30.
31. 5/16(เดา)
32. 1020
33.
34.
35.
ข้อหลังๆโคตรยากเลย

คือ ผมคิดว่า ข้อ 17 ไม่น่าจะสรุปได้ว่า ได้ 11/12 นะคับ
เพราะว่า จากโจทย์ที่ให้ เป็นการหา ลำดับอนันต์ ซึ่งเราไม่ทราบแน่ชัดว่า มีจำนวนพจน์เป็น คู่พจน์ หรือ คี่พจน์ น่ะคับ
ถ้ามี คีพจน์ ก็จะคิดได้เป็น 17/12
แต่ถ้ามี คู่พจน์ ก็จะคิดได้เป็น 11/12 อะคับ

ส่วนข้อ 10 ผมว่า น่าจะมาถกกันว่าได้ ข้อ ค. หรือ ง. มากกว่านะคับ ผมว่า ก. กับ ข. ผิดแน่นอน

ข้อ 16 ก้อ take log 2 ข้าง ก็ออกแล้วคับ . .

ข้อ 19 ก้อ คล้ายๆ แก้สมการ 2 ตัวแปร อะคับ ได้
$\sum a_{2n} = 2700$
$\sum a_{2n-1} = 2675$
ก้อใช้เรื่อง ลำดับอนุกรมช่วยอีกนิดหน่อย
$\sum_{n = 1}^{100}$ $a_{2n}$ + $\sum_{n = 1}^{100}$ $a_{2n-1} = 5375$ >> (โจทย์กำหนด)
$\sum_{n = 1}^{200}$ $a_n = 5375$ นั่นเอง ใช้สูตร เลขคณิต แก้ได้ว่า $200a_1 + 19900d = 5375$ ...(1)
และจาก $\sum a_{2n} = 2700$ ใช้สูตร เลขคณิต โดย a_1 ที่แทนในสูตร เป็น $a_2 = a_1 + d$ และ d ที่แทนในสูตร เป็น 2d และ n = 100 จะได้ว่า $200a_1 +20000d = 5400$ ...(2)
ก้อจะแก้ได้ว่า $a_1 = 2 d = 0.25$ ก้อแก้หา $a_n = 300$ ได้แล้วคับ (n = 1193)

ข้อ 23
เอ่อ ข้อนี้ผม prove ไม่ค่อยเก่ง น่ะคับ แต่ผมว่า ต้องแบ่ง 2 กรณี คือ
I สีต่างหมด ผมว่ามันเรียงแบบ วงกลมนะ ได้ 3! = 6 วิธี
II สีซ้ำ 1 สี ได้ $\binom{4}{1} \binom{3}{2} = 12$ วิธี 4C1 คือ เลือกสีที่ซ้ำ 3C2 คือ เลือกมาอีก 2 สี มาลงช่องที่เหลือ ที่ไม่ต้องสลับอีกเพราะจัดแบบ วงกลม
ได้รวมเป็น 18 วิธีอะคับ

ข้อ 24
อ่านโจทย์ดีๆคับ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก
จะได้ว่า จุดที่ทำให้สูงสุด เป็น จุด(1,14) คับ (ไม่ใช่จุด (0,15) เพราะ $x\not\ni I^+$
ดังนั้น $P_{max} = 41$

ข้อ 25
ไม่ต้องคิดมากหรอกคับ เดาไปเถอะว่า xบาร์ = 2554 (จิงๆนะ แต่ผมไม่รุ้ว่าพิสูจน์ไง น่าจะเกี่ยวกับ $\sum (x_i - xบาร์)^2$ น้อยสุดอะคับ เหมือน จุดต่ำสุดของพาราโบลาอะไรทำนองนั้น)
ก้อแทนค่าหาเอา ได้ $\sum (x_i - 2554)^2 = 24N$ ก้อจะได้ว่า $S.D. = \sqrt{24}$

เอ่อ ใครเทพ cal โชว์ข้อ 35 หน่อยดิคับ ไม่ไหวจิงๆ
ส่วนข้อ 32 ได้ 5/104 ปะอะคับ ช่วยคิดดูหน่อย

อือ หือ ข้อ 24 จริงอย่างทั้คุณ NNA-MATH ว่าจริงด้วยอ่ะ
โดนโจทย์ต้ม

ช่วยตรวจแนวคิด ข้อ 32 ผมทีนะคับ

มันจะมีทั้งหมด 66 เส้น

ขั้นแรก เลือกมาก 1 เส้นก่อน (ด้านนึงของสามเหลี่ยม)
ตอนนี้กลายเป็นว่า เราใช้ไปแล้ว 2 จุด

เหลือ 10 จุด เลิอกมา 1 จุด จะได้ สามเหลี่ยมเลย

แล้วตอนนี้ ใช้ไป 3 เส้น จะเหลือ 63 เส้นก็เลือกมา อีก 1 เส้น



$\binom{66}{1}\binom{10}{1}\binom{63}{1} $

ช่วยตรวจทีคับ

**อยากรู้ด้วยว่า ข้อ 23 (เติมสีลงสี่เหลี่ยม)
เราต้องคิดเรื่องการหมุนรูปจริงๆ หรือครับ เพราะถ้าคิดเป็นไม้กระดาน เราจะหมุนจะพลิกรูปยังไงก็ได้หนิ