ขอแนวคิด วิธีทำ โจทย์ 2 ข้อนี้ด้วยครับ
 

ขอแนวคิด วิธีทำ โจทย์ 2 ข้อนี้ด้วยครับ

ขอบคุณมากครับ :)

ข้อ 2.

จากรูปให้สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่เท่ากับ S แล้วก็หาพื้นที่ย่อยแต่ละรูปเทียบกับพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC เช่น สามเหลี่ยม ECA ในรูปคือพื้นที่ 5
จะหาพื้นที่ได้เท่ากับ zS ส่วนพื้นที่ 6 ก็จะหาได้เท่ากับ xzS ทำอย่างนี้ไปจนครบทุกพื้นที่แล้วนำมาบวกกันก็จะได้คำตอบครับ หวังว่าคงเข้าใจนะครับ

2. ใช้สามเหลี่ยมคล้ายช่วยหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมย่อยสามรูปด้านข้าง โดยเทียบกับฐานที่มันต่อออกมา
เช่น พื้นที่สามเหลี่ยม FCE เมื่อเทียบกับสามเหลี่ยม ABC จะเป็น z(1+x) เท่า เป็นต้น นำพื้นที่ทั้งสี่ส่วนมารวมกันก็จะได้คำตอบ

ส่วนข้อแรก พิจารณาชุดของเศษสามตัวที่รวมกันแล้วหารด้วยเจ็ดลงตัวดังนี้
0=0+0+0
7=1+2+4=1+3+3=1+1+5=0+1+6=0+2+5=0+3+4=2+2+3
14=2+6+6=3+5+6=4+4+6=4+5+5
ใน 1-2550 มีเลขที่หารเจ็ดได้เศษเป็นหนึ่งหรือสองอย่างละ 365 ตัว ที่เหลืออย่างละ 364 ตัว
เราสามารถเลือกจำนวนจากกลุ่มที่เจ็ดหารลงตัวได้อย่างมากสองตัว
เราสามารถเลือกกลุ่มทีหารได้เศษหนึ่งและสองได้ทั้งหมด เพราะเลือกสามตัวมายังไงก็รวมแล้วหารด้วยเจ็ดไม่ลงตัว
แต่ถ้าเลือกสองทั้งกลุ่ม ห้ามเลือกเลขที่หารได้เศษสามเป็นอันขาด เพราะ 7=3+2+2
ส่วนกรณีอื่นๆก็พิจารณาในทำนองเดียวกันครับ
ผมคิดได้ 2+365+365=732 ตัวครับ ยังไงๆฝากสมาชิกท่านอื่นเช็คคำตอบด้วยนะครับ

แผ่นป้ายซ้ำกันไม่ได้ไม่ใช่หรอครับ

ที่ผมพิมพ์หมายถึงเศษจากการหารเลขที่ป้ายนะ ไม่ได้บอกสักนิดว่าป้ายต้องซ้ำกัน

อ๋อ.. ผมก็คิดว่า 7=1+3+3 อะไรอย่างนี้หมายถึงนิกเลือกกระดาษที่เขียนเลข 1,3,3 มา

ไม่ได้เข้ามาตอบ แต่เข้ามาบอกว่าข้อ 1 เป็นข้อสอบ TUGMOS ครั้งที่ 5 ที่เพิ่งสอบไปเมื่อต้นเดือนนี้เองครับ

ข้อ 1. ผมก็คิดว่าควรจะได้ 732 ตัวนะครับ.

เพราะว่าจำนวนเต็มใด ๆ จะเขียนในรูป 7n, 7n + 1, ... , 7n + 6 ได้ และ
7 = 0 + 0 + 7 = 1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 3 = 3 + 3 + 1
= 0 + 1 + 6 = 0 + 2 + 5 = 0 + 3 + 4
= 1 + 2 + 4

เหตุผลก็คล้ายๆคุณ nongtum คือ เืลือกพวก 7n + 1 กับ 7n + 2 ทั้งหมด จากนั้นเลือกพวก 7n มา 2 ตัว. :cool:

สำหรับโจทย์แนวเดียวกัน แต่ง่ายกว่าเล็กน้อย