|
ข้อสอบ ent ง่ายๆที่เด็ก ม.ต้น(ต้อง)ทำได้
1 ไฟล์และเอกสาร
จงหาพื้นที่ที่แรเงาเมื่อวงกลมมีรัศมี 2 หน่วยและabcd เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
(ent 31) 24^(x-1)*9^(4x-1)*25^(6x-1)=625^(x) ถ้า y =10000x จงหาค่า y (ent 31) บ่อตกปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลมอนุญาตให้เข้าตกปลาได้ทีละ 4 คน โดยให้นั่งอยูรอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมา 6 คน จะจัดคนในครอบครัวให้นั่งรอบบ่อได้กี่วิธี (ent 31) ถ้า x y z เป็นจำนวนจริงที่ 3^2x=4^y=6^-2z จงหาค่าของ 1/x+1/y+1/z ให้ x y z เป็นจำนวนเต็มบวกเรียงกันจงหาจำนวนเต็มโดย x<y< z จงหาจำนวนเต็ม x ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ รูท 3 (x+y+z) เป็นจำนวนเต็ม ข้อนี้ไม่ใช่ ent แต่น่าสนใจดี คอมพ์มันติดไวรัสจะ restart ภายใน 10 นาทีอ่ะคับจะเอามาโพสต์เรื่อยๆ แล้วก็ไม่มีเวลาพิม latex เดี๋ยวคอมพ์มันจะ restartถ้าเข้าเน็ต |
บ่อตกปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลมอนุญาตให้เข้าตกปลาได้ทีละ 4 คน
โดยให้นั่งอยูรอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมา 6 คน จะจัดคนในครอบครัวให้นั่งรอบบ่อได้กี่วิธี ได้ 90 วิธี อ่ะ |
ข้อแรก $\pi-\sqrt{3}$ ใช่ไหมครับ
|
คุณPlatootod น่าจะหัดพิมพ์latexได้แล้วนะครับเห็นกี่กระทู้ก็แบบนี้เสมอ
อ่านยากอะครับ:cry::cry::cry: |
จงหาพื้นที่ที่แรเงาเมื่อวงกลมมีรัศมี 2 หน่วยและabcd เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
(ent 31) $24^(x-1)*9^(4x-1)*25^(6x-1)=625^(x)$ ถ้า y =10000x จงหาค่า y (ent 31) บ่อตกปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลมอนุญาตให้เข้าตกปลาได้ทีละ 4 คน โดยให้นั่งอยูรอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมา 6 คน จะจัดคนในครอบครัวให้นั่งรอบบ่อได้กี่วิธี (ent 31) ถ้า x y z เป็นจำนวนจริงที่ $3^{2x}=4^y=6^{-2z}$ จงหาค่าของ $1/x+1/y+1/z$ ให้ x y z เป็นจำนวนเต็มบวกเรียงกันจงหาจำนวนเต็มโดย x<y< z จงหาจำนวนเต็ม x ที่น้อยที่สุดที่ทำให้/sqrt{ 3} (x+y+z) เป็นจำนวนเต็ม ข้อนี้ไม่ใช่ ent แต่น่าสนใจดี |
ให้ $3^{2x}=2^{2y}=6^{-2z}=k$
$\therefore 3=k^{\frac{1}{2x}}$........(1) และ $2=k^{\frac{1}{2y}}$............(2) และ $6=k^{-\frac{1}{2z}}$..........(3) $(1)\times(2)=(3) ; k^{\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}}=k^{-\frac{1}{2z}}$ $\therefore \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=-\frac{1}{2z}$ $\therefore \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$ :great::great: |
อ้างอิง:
พท.แรเงา=พื้นที่เศษหนึ่งส่วนสี่ของวงกลม-พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า พท. $\frac{1}{4}$ ของวงกลม = $\frac{4\pi}{4}=\pi$..............เก็บไว้ พท. สี่เหลี่ยมผืนผ้า = $\sqrt{3}\times{1}=\sqrt{3}$....................เก็บไว้ เอามาลบกันได้ พท.แรเงา = $\pi-\sqrt{3}$ |
คุณ Ne[S]zA ใช้เทคนิคตัว k เหมือนผมเรยครับ ครูสอนพิเศษผมเรียกเทคนิค เคเลโชว์ ^_^
|
อ้างอิง:
พิจรณา สามเหลี่ยมแล้วเทียบอัตราส่วนตรีโกณ $sin\ 60^\circ = \frac{x}{2}$ $\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2}$ $\ \ \ x = \sqrt{3}$ |
ผมแก้ LaTeX ให้ รู้สึกว่าคุณ คนรักคณิตจะแก้ผิด
อ้างอิง:
|
ข้อสุดท้ายนี่ $x=8$ ป่าวครับ
|
ช่วยคิดข้อที่คุณคนรักคณิm บอกว่าได้ 90 วิธีหน่อยคับ
ผมใช้ n/(n-r)!*r! แต่จะลองให้ในกูเกิลพลางๆระหว่างรอคอมพ์มัน restart ส่วนที่คุน Anonymous บอกถูกคับคุณคนรักคณิm แก้ผิดจริงๆคับ ไม่ได้เพราะผมไ่ม่รู้สูตรเวลามันเป็นวงกลม ขอโทษที่พิม latex ไม่ได้เพราะกลัวคอมพ์มันจะ restart เองอ่ะ คุณคนรักคณิm พูดถูกแล้วเข้าไปหาในกูเกิล พิมพ์คำว่าการสับเปลี่ยนเชิงวงกลมอ่ะคับ แล้วเลือก circle คับ พิจารณาจากกำัลังสามแล้วไล่หาไปเรื่อยๆตามที่ผมทำเราจะได้ 27=3x+3 ผมว่ามันง่ายกว่าแก้สมการนะ แต่ผมว่าคอมพ์ผมมันน่าจะหายแล้วนะ |
อ้างอิง:
ต้องเลือกจาก6คน เหลือ4 คนได้ $\frac{6!}{4!2!}$=15 วิธี และนั่งตกปลารอบบ่อเป็นวงกลม ได้ $(4-1)!$ วิธี =$3!$= 6 วิธี ดังนั้นจะได้วิธีทั้งหมด $15*6 =90$ วิธี ครับ ส่วนสูตรวิธีการเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมของสิ่ง n สิ่งที่ต่างกัน เท่ากับ (n-1)! วิธีครับ |
ทำไมต้องเอา
15*6 อ่ะคับ |
$24^{(x-1)}9^{(4x-1)}25^{(6x-1)}=625^x$
ถ้า y =10000x จงหาค่า y หลักการของเลขยกกำลัง ทำฐานให้เท่ากัน ถ้าฐานไม่เท่ากันก็ทำเลขชี้กำลังให้เท่ากัน โจทย์ข้อนี้ สงสัยคุณปลาทูทอดจะลอกมาผิด โจทย์น่าจะเป็นดังนี้ $2^{(4x-1)}9^{(4x-1)}25^{(6x-1)}=625^x$ $(2\times 9)^{4x-1}\times25^{(6x-1)}=25^{2x}$ $(2\times 9)^{4x-1} =\frac{25^{2x}}{25^{6x-1}}$ $(18)^{4x-1} ={25^{(1-4x)}}$ $(18)^{4x-1} =(\frac{1}{25})^{4x-1}$ การที่สมการทั้งสองข้างเท่ากัน เลขชี้กำลังเท่ากัน แต่ฐานไม่เท่ากันได้นั้น จะมีก็แต่เลขชี้กำลัง = 0 เท่านั้น ดังนั้น 4x - 1 = 0 $x =\frac{1}{4}$ $y = 10000x$ $y = 10000\frac{1}{4}$ y = 2500 |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:03 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha