Shortlisted TMO8
|
ขอบคุณมากคับ ^^
|
ขอบคุณครับ
กำลังอยากได้อยู่พอดี |
เหมือนจะไม่ใช่shortlistนะครับ
|
ใช่ครับ แต่ว่ามันไม่มีเฉลยครับ : )
|
อยากให้ ออก A4,A5,A9 เยอะๆ :haha:
ปล. ขอบคุณมากนะครับ |
ขอบคุณมากครับบบ:)
แต่รู้สึกปีนี้ สอวน ออกมาเยอะมาก:sweat: |
อ้างอิง:
|
Shortlist ที่มีเฉลยด้วย จะแจกไปศูนย์ละเล่มครับ
|
มาแล้วหรอครับเนี่ย ขอลองข้อนี้ก่อนเลยเหมือนจะง่าย
อ้างอิง:
$\dfrac{2010^p+1}{2010+1}=2010^{p-1}-2010^{p-2}+....+1$ $=(-1)^{p-1}-(-1)^{p-2}+(-1)^{p-3}-...+1 (mod 2011)$ เนื่องจาก $p$ เป็นจำนวนเฉพาะคี่ $\underbrace{1+1+1...+1}_{p}=p$ จะได้ว่า $\dfrac{2010^p+1}{2011} \equiv p \pmod{2011}$ และเนื่องจาก $2011$ เป็นจำนวนเฉพาะ จึงได้ว่า $p=2011$ |
อ้างอิง:
$10^{13}\equiv 10 \pmod{13} $ $10^{13}+3\equiv 10+3 \equiv 0 \pmod{13} $ ทุกๆ $n$ ที่ $13|n$ วิธีที่ 2 $10^4 \equiv 4 \pmod{7}$ $10^6 \equiv 1 \pmod{7}$ $10^{6k+4}+3 \equiv 0 \pmod{7}$ จะได้ว่า $n=6k+4$ โดยที่ $k=0,1,2...$ |
อ้างอิง:
จากโจทย์เมื่อแทนได้เป็น $\displaystyle\frac{1}{x^2y^2(x+y)}+\frac{1}{y^2z^2(y+z)}+\frac{1}{x^2z^2(x+z)}$ $=\frac{z^2}{x+y}+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}$ โดย โคชี ชวาซต์(ไม่รู้เขียนถูกหรือเปล่านะครับ :haha::haha:) $\displaystyle\frac{z^2}{x+y}+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}\ge\frac{1}{2}(x+y+z)$ ไม่ไหวละครับพลังหมด :haha: |
จะร่วมกันเฉลยเหรอครับ (ดีเหมือนกัน 555+)
|
อ้างอิง:
$BD^2=AB^2-AD^2$ $BC^2=BD^2+DC^2$ $BC^2=AB^2-AD^2+DC^2$ $AD=\frac{2}{3}AC,DC=\frac{1}{3}AC$ จะได้ว่า $BC^2=AB^2-\dfrac{4}{9}AC^2+\dfrac{1}{9}AC^2$ $BC^2=AC^2-\dfrac{3}{9}AC^2$ $BC^2=\frac{2}{3}AC^2$ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:27 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha