ข้อสอบ IMSO 2012
 

Attachment 11687
Attachment 11681

Attachment 11682

Attachment 11683

Attachment 11684

Attachment 11685
Attachment 11686

Attachment 11688

Attachment 11689

Attachment 11690

Attachment 11693

Attachment 11694

Attachment 11695
Attachment 11696

Attachment 11697
Attachment 11698

Attachment 11699

Attachment 11700
Attachment 11701
Attachment 11702
Attachment 11703

:):) ขอบคุณมากครับ

หัดเฉลย ขอข้อ 1 ก่อนนะครับ
B มีค่าน้อยที่สุด ดังนั้น
A=3B
C=3A ดังนั้น C=3(3B) = 9B
A+B+C = 390 : 3B+B+9B = 390
13B=390 : B=30
C=9B ดังนั้น C=9(30) = 270

The next palindrome is 27072.
The average speed is (27072-26962)/2 hrs. = 110/2 = 55 km/hr.

คะแนนของนักเรียนใหม่ : [62x(10+1)]-[60x10] = 82
เมื่อเอาคะแนนไปรวมกับห้องB คะแนนเฉลี่ยเป็น
[(66x15)+82]/(15+1) = 1072/16 = 67

จำนวนลูกปัดสีดำเพิ่มขึ้นทีละ 1 (จากซ้ายไปขวา)
ลูกปัดสีดำส่วนที่อยู่ในกล่อง = 5+6+7+8-2 = 24
...ไปทำงานก่อนครับ

ยังพอทำได้อยู่ครับ
ย้อนไป 2 ปีก่อน ให้ Bill มีอายุ B ปี Steve จึงมีอายุ 3B ปี
อีก 3 ปีข้างหน้า Steve มีอายุเป็น 2 เท่าของ Bill
ดังนั้น 3B+5 = 2(B+5)
3B+5 = 2B+10
B = 5
ปัจจุบัน Bill อายุ 5+2=7 ปี Steve อายุ 3(5)+2=17 ปี
อายุ 2 คน รวมกันเท่ากับ 24 ปี

6 นาทีแรกหลังจากออกจากบ้าน พ่อและแม่เดินด้วยความเร็ว 5 กม./ชม. ดังนั้นเดินได้ระยะทาง (6/60)x5 = 0.5 กม.
แม่เดินต่อ ส่วนพ่อต้องเดินย้อนกลับมาที่บ้าน
แม่เหลือระยะทางที่ต้องเดิน = 1-0.5 = 0.5 กม. ใช้เวลา 0.5/4 = 1/8 ชม.
พ่อต้องเดินอีก = 0.5(ย้อนกลับบ้าน) +1 = 1.5 กม. ใช้เวลา 1.5/6 = 1/4 ชม.
ดังนั้น แม่ต้องรอพ่ออยู่ในร้านค้า = 1/4 - 1/8 = 1/8 ชม. = 60/8 นาที = 7.5 นาที

ถ้า A พูดจริง B ต้องโกหก หรือ ถ้า B พูดจริง A ก็โกหก
ถ้า C พูดจริง A กับ B คนใดคนหนึ่ง โกหก
ลองให้ A โกหก B พูดจริง
A (พูดว่า ผมกินมันเอง) ไม่ได้กิน คนกินอาจเป็น B, C, หรือ D
B (พูดว่า คนที่กินเป็น C หรือไม่ก็ D) คนที่กินเหลือ C หรือ D
ให้ C พูดจริง
แสดงว่า D โกหก
สรุปว่า C เป็นคนกิน

ไม่ค่อยแน่ใจ ลองใช้ พิธากอรัส ครับ
1. สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับ สามเหลี่ยม BDC
จะได้ $\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{BC}$
$\frac{BC}{4}=\frac{9+4}{BC}$
$BC^2=13\times 4 = 52$
2. พิจารณา $\bigtriangleup BCD$ (สามเหลี่ยมมุมฉาก)
$BC^2=BD^2+DC^2$
$BD^2=52-4^2 = 36$
$BD=\sqrt{36}=6$
$\frac{BD}{AC}=\frac{6}{13}$
ไม่ทราบว่าถูกมั้ยครับ

แปลโจทย์ก่อนนะครับ
จำนวน 3 หลักจำนวนหนึ่งคูณกับจำนวน 2 หลักซึ่งมีหลักสิบเป็น 9 ได้ผลคูณเป็นจำนวน 4 หลักที่มีหลักร้อยเป็น 2 ถามว่ามีเลข 3 หลักที่เข้ากับเงื่อนไขนี้กี่จำนวน
รอผู้รู้มาตรวจสอบและทำต่อ...จะไปเที่ยวครับ

ขอนี้ผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ:rolleyes:

ถูกแล้วครับ รูปนี้เจอบ่อย หรือจะจำความสัมพันธ์ไว้เลยก็ได้

$BD^2=AD\cdot DC$

ข้อนี้คัดลอกข้อสอบ EMIC ทีม 2004 ข้อที่ 8 มาตรง ๆ เลยครับ. :eek:

คนออกข้อสอบไม่เหนื่อยดีครับ. :laugh:

พิจารณา สี่เหลี่ยม BCEG เพื่อหาพื้นที่ m
Attachment 11774 จากรูปจะได้ $\frac{m}{30}$=$\frac{80}{60}$
และทำให้ m=40
หลังจากนั้นหาอัตราส่วน $\frac{FC}{CE}$=?
Attachment 11775 จากรูปจะได้ $\frac{FC}{CE}$=$\frac{420}{120}$=$\frac{7}{2}$
Attachment 11778 จากรูปจะได้ $\frac{p}{90}$=$\frac{k}{540}$ หรือ $\frac{p}{k}$=$\frac{1}{6}$
แต่ $\frac{k}{p+90}$=$\frac{7}{2}$--> $\frac{6p}{p+90}$=$\frac{7}{2}$
ทำให้ p=126 และ k=6x126=756 ดังรูป
Attachment 11782และพื้นที่ทั้งหมด =1,512