ถามโจทย์ ทฤษฎีจำนวน (กสพท)
 

1. กำหนดให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง m=n+2 และ [m,n]= 180 ผลคูณ mn = ?
2. กำหนดให้ a,b เป็น จำนวนเต็มบวก ซึ่ง ab-25a-25b=1575 ถ้า (a,b)=5 แล้ว |a-b| = ?

ขอบคุณครับ:please:

ค.ร.น.ของ m,n เป็นจำนวนคู่ จึงเห็นได้ชัดว่า m และ n เป็นจำนวนคู่ (ถ้าเป็นจำนวนคี่ทั้งสองตัว ค.ร.น.จะเป็นเลขคี่)
และจาก m,n ต่างกันอยู่ 2 จะได้ว่าห.ร.ม.เท่ากับ 2
mn=(m,n)[m,n]=2*180=360

จาก (a,b)=5
ให้ a=5x ,b=5y โดยที่ x,y เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน
ab-25a-25b=1575
(a-25)(b-25)=2200
(5x-25)(5y-25)=2200
(x-5)(y-5)=88=8*11
x-5=8,y-5=11 (แบ่งเป็นแบบนี้ เพราะแบบอื่นจะได้ x หรือ y เป็นจำนวนลบ)
x=13,y=16
a=65,b=80
|a-b| =15

ผมอยากทราบคุณสมบัติแบบนี้เพิ่มเติม มันมีสมบัติยังไงบ้างอะครับ
(คู่,คู่)---> คู่
(คี่,คี่)---> คี่
(คี่,คู่)---> ไม่แน่นอน

[คู่,คู่]--->คู่
[คี่,คี่]--->คี่
[คี่,คู่]--->ไม่แน่นอน

แล้วสามารถย้อนกลับได้มั้ยครับ

ขอบคุณครับ

จากข้อนี้ m=n+2
มี 2 กรณี
1.เป็นคู่ทั้งสองตัว
2.เป็นคี่ทั้งสองตัว
ถ้าเป็นคี่ทั้งสองตัว ค.ร.น.ต้องเป็นคี่
แต่ ค.ร.น.เป็นคู่ จึงเหลือกรณีเดียว คือ เป็นคู่ทั้งสองตัว

(คี่,คู่)--->คี่ มี 2 เป็นตัวประกอบในเลขคู่ แต่ไม่มีในเลขคี่
[คี่,คู่]--->คู่ มี 2 เป็นตัวประกอบใน ค.ร.น. แน่นอน