โจทย์หาหลักหน่วย
หาหลักหน่วยของ $(10+\sqrt{99} )^{2004}$
ขอ hint หน่อยครับ เป็นโจทย์ tumso ครั้งที่2 ครับ |
เป็นโจทย์ที่ค่อนข้างท้าทายความรู้พีชคณิต+ทฤษฎีจำนวนมากทีเดียว
ข้อคาดการณ์ของผมก็คือ ถ้าจะหาหลักหน่วยของ $(10+\sqrt{99} )^{n} $ เมื่อ n เป็นจำนวนนับ ให้ดูที่เลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกำลังเป็นเลขคี่......หลักหน่วยจะคือ 9 ถ้าเลขยกกำลังเป็นเลขคู่ที่หารด้วย 4 ลงตัว....หลักหน่วยจะคือ 1 ถ้าเลขยกกำลังเป็นเลขคู่ที่หารด้วย 4 ไม่ลงตัว....หลักหน่วยจะคือ 7 ถ้าข้อคาดการณ์นี้ถูกต้อง...... หลักหน่วยของ $(10+\sqrt{99} )^{2004} $คือ $1 $ |
ลองพิจารณาลำดับ $a_n=(10+\sqrt{99})^{2004}+(10-\sqrt{99})^{2004}$ เขียนออกมาเป็น recurrence ดูครับ
|
ได้แล้วครับ ขอบคุณทั้งสองคนมากครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:08 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha