ข้อสอบจำนวนเชิงซ้อน pat1
 

ช่วยอธิบายวิธีทำข้อสอบเรื่องจำนวนเชิงซ้อนของ pat 1 ด้วยครับ

26. กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ z^4+1=0 จงหา l z + 1/z l^2

27. กำหนดให้ a b เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่ง l a+b l=3 และ a*b= 3+4i จงหา lal^2+lbl^2

ขอบคุณล่วงหน้าคร้ับ

26. http://www.mathcenter.net/forum/show...highlight=pat1

27. โจทย์ต้องเป็น $a\cdot \overline{b}=3+4i$ นะครับ
ยกกำลังสอง ได้ $9=|a+b|^2=(a+b)\overline{(a+b)}=(a+b)(\overline{a}+\overline{b})=a\overline{a}+a\overline{b}+\overline{a}b+b\overline{b}$
$=|a|^2+a\overline{b}+\overline{(a\overline{b})}+|b|^2=|a|^2+3+4i+3-4i+|b|^2=|a|^2+|b|^2+6$
จึงได้ $|a|^2+|b|^2=3$

ข้อ 27 เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ
ข้อ 26 ผมอ่านวิธีทำไม่ออกน่ะครับ รบกวนอธิบายใหม่ได้มั้ยครับ

26. $\displaystyle{|z+\frac{1}{z}|^2=|(z+\frac{1}{z})^2|=|z^2+2+\frac{1}{z^2}|=|2+\frac{z^4+1}{z^2}|=|2|=2}$

ขอบคุณมากครับ