root of polynomial
 

ผมกำลังพยายามพิสูจน์อยู่ครับว่า

\[ (1-\frac{2c}{3})z^2-\frac{4}{3}z+\frac{1}{3} = 0 \] มีรากอยู่ในวงกลมเปิดหนึ่งหน่วย ทั้งหมดทุกค่า $c \in \mathbb{C}$ โดยที่ $Re( c) <0 $

จัดรูปใหม่ เป็น\[ z^2-\frac{4}{3(1-\frac{2c}{3})}z+\frac{1}{3(1-\frac{2c}{3})} = 0 \]
เงื่อนไขนี้เพียงพอไหมครับ ว่า
\[ \mid \frac{4}{3(1-\frac{2c}{3})} \mid <1 , \; \; \mid \frac{1}{3(1-\frac{2c}{3})} \mid <1 \]

ถ้า $c$ เป็นจำนวนจริงลบ จริงครับ แต่พอโยนขึ้นไปเป็นจำนวนเชิงซ้อน ผมไม่แน่ใจว่าถ้า imaginary part ของ $c$ มีค่าน้อยมาก รากมันจะกระโดดออกนอก unit disk รึเปล่า สรุปว่าอยากรู้อะไรครับ :confused: