รบกวนแนะนำหน่อยครับเกี่ยวกับ Algebra
การบ้านน่ะครับ
1.พิสูจน์ว่า กรุปที่มีขนาด 6 ต้อง isomorphic กับ Z_{6} หรือ S_{3} เท่านั้น ขอ hint ครับ คือผมให้ G เป็นกรุปขนาด 6 จากนั้นถ้ามัน cyclic มันต้อง isomorphic กับ Z_{6} เลยสมมติว่าไม่ cyclic ดังนั้น ทุกสมาชิก ใน G ยกเว้น identity ต้อง order 3 หรือ 2 เท่านั้น ใบ้กินแล้วทีนี้ ไปไงต่อครับ:confused: 2. กำลังคิดอยู่ว่า มีกรุป order6 ไหมที่ไม่cyclic แต่ abelian (ไม่น่ามี:confused:) ขอบคุณครับ ขอคำแนะนำนะครับ อย่าเพิ่งเฉลย |
1. กรณีที่ไม่ cyclic ลองนับจำนวนสมาชิกที่มีขนาด $2,3$ ดูสิครับว่ามีอยู่กี่ตัว
2. ไม่มีครับ abelian group ที่มีขนาด 6 จะ cyclic เสมอ (เหตุผลมาจากการพิจารณาผลคูณของสมาชิกที่มีขนาด 2 กับ 3) |
นับ order ของ G นับไม่เป็นอ่ะครับ เพราะไม่เห็นหน้าตามัน
แต่นับใน s_{3} มี order 3 อยู่ ตัวเดียว นอกนั้นที่ไม่ใช่ identity order2 ปวดหัวจัง ขอบคุณมากนะครับจะพยายามคิดต่อไป |
อ้างอิง:
ในกรณีที่ไม่ cyclic เราต้องพิสูจน์ว่า $G$ isomorphic กับ $S_3$ ดังนั้น $G$ จะต้องมีคุณสมบัติเหมือน $S_3$ ทุกประการ(นี่คือเหตุผลว่าทำไมเราถึงแปลคำว่า isomorphic เป็น ถอดแบบ ในภาษาไทยครับ) |
มี2ตัวจริงๆด้วยผมผิดเอง (123) กับ (132)
แต่ยังคิดไม่ออกอยู่ดี สู้ๆ ผมได้ว่า S_{3}=<(12),(123)> จริงป่าว แล้วผมหา element a ในG ที่ order2 และ b ใน G ที่ order3 จากนั้นสร้าง map a-->(12), b-->(123) ได้ไหมครับ ปล.ยังหา a , b ไม่ได้เลยอ่ะ |
ผมตั้ง G={e,a,b,b^2,ab,ab^2} จากนั้นแสดงว่า มันไม่ซ้ำกัน
แล้วผมนิยาม map a-->(12), b-->(123) น่าจะพอนะ (จะทำส่งอาจารย์อย่างนี้แหละ) ทีนี้ผมกำลังคิดพิสูจน์อีกแบบหนึ่ง(อันนี้รบกวนพิสูจน์ให้ผมด้วยเลยนะครับ ขอบคุณมากๆ) คือให้ G เป็นกรุปขนาด 6 จากนั้นถ้ามัน cyclic มันต้อง isomorphic กับ Z_{6} เลยสมมติว่าไม่ cyclic ดังนั้น ทุกสมาชิก ใน G ยกเว้น identity ต้อง order2 หรือ 3 เท่านั้น จะแสดงว่ามีสมาชิก a และ bใน G ที่ order2 และ 3 ตามลำดับ(อันนี้รบกวนพิสูจน์ให้ผมด้วยเลยนะครับ ขอบคุณมากๆ) |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
แต่ถ้าใช้ไม่ได้ก็ลองสมมติดูว่าถ้า $G$ ไม่มีสมาชิกที่มีขนาด $2$ หรือ $3$ อยู่เลยจะเกิดอะไรขึ้น $G$ จะมีขนาด $6$ ได้ไหม? |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:42 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha