~ รบกวนถามโจทย์คณิตศาสตร์หน่อยครับ Calculus I ~
 

มี 2 ข้อครับ
มีรุ่นน้องรียนภาค inter ถามมา
เป็นภาษาอังกฤษครับ

1. How many real root does $X^3 + X - 1 = 0$ have.
- real root นี่คืออะไรเหรอครับ ยังไม่เข้าใจโจทย์เลย T_T

2.Find the interval concavity of $y = \frac{2x^2}{X^2 -1}$
ข้อนี้มีต่อนิดนึงแต่ผมฟังโจทย์ไม่ออก - -"
แปลเป็นไทยประมาณว่าให้หาว่า โค้งขึ้นช่วงไหน และโค้งลงช่วงไหน
ตามความเข้าใจของผมคือหาว่าจุดเปลี่ยนเว้าคือตรงไหน
สมมติได้จุดเปลี่ยนเว้าคือ (x,y) แล้วก็ต้องหาว่าจุดนี้เป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุด
ก็จะสามารถบอกเซตของช่วงที่โค้ง ขึ้น/ลง ได้
ผมเข้าใจประมาณนี้อะครับ ไม่รู้ว่าถูกมั๊ย
และก็ผมลองหาจุดเปลี่ยนเว้าแล้วหาไม่ได้อะ - -"

เลยอยากหรบกวนทุกๆท่านหน่อยนะครับ
ขอบคุณมากครับ

ข้อ 1. Real root คือ คำตอบที่เป็นจำนวนจริงครับ ถ้าโจทย์ที่ให้มาไม่ผิด ก็จะได้ว่า $x^3+1=0$ ซึ่งจะได้ว่า $x=-1$ เป็นรากจริงเพียงรากเดียวครับ
ข้อ 2. ขอโจทย์เต็มจะดีกว่าครับ จุดเปลี่ยนเว้าคือจุดที่ทำให้อนุพันธ์อันดับสองเป็น 0 ครับคือ ต้องแก้สมการ $f''(x)=0$ นั่นเอง ส่วนจะตอบว่าเว้าบนหรือเว้าล่าง และโจทย์ต้องการอะไรบ้างนี่ต้องดูอีกทีครับ

1. real root คือรากที่เป็นจำนวนจริงของสมการครับ (พิมพ์อะไรตกไปหรือเปล่าเอ่ย)
2. แนะให้พิจารณาค่าของ $y'$ ครับ ข้อนี้ไม่มีจำนวนจริง x ที่ $y''(x)=0$ ครับ
อยากเห็นชัดกว่านี้ ก็ลองวาดกราฟดู อย่าลืมว่า $x\ne1$ นะครับ

ครับผม
คือผมลองแทนหา f''(x)=0 แล้วได้ x = 1/2 กับ -1/2 ครับ

แล้วเอากลับไปแทนในสมการ f''(x) อีกทีด้วยค่าที่ มากกว่า/น้อยกว่า ค่า x แล้ว

ทั้ง 1/2 และ -1/2 ไม่มีค่าไหนที่หาออกมาเป็นจุดเปลี่ยนเว้าเลยครับ

ผมเลยไม่แน่ใจจะตอบว่าไม่มีจุดเปลี่ยนเว้าได้มั๊ย แต่ไม่รู้ว่าผมคิดถูกรึเปล่า

อยากรบกวนช่วยเช็คให้หน่อยได้มั๊ยครับ

ผมคิดหา f''(x) ได้

$f''(x) = \frac{16x^2 -4}{x^2 -1} $

ไม่ทราบว่าถูกมั๊ยครับ

ขอบคุณมากครับ

ต้องเช็คด้วยถูกต้องแล้วครับ เพราะ จุดที่ได้อาจจะไม่ใช่จุดเปลี่ยนเว้นก็ได้ต้องตรวจสอบ

หา $f''(x)$ ผิดหรือเปล่าครับ ผมคิดได้ $f''(x)=\displaystyle{ \frac{4(1+3x^2)}{(x^2-1)^3} }$ ซึ่งควรจะได้ $x=\pm i/3$ ครับ

ขอโทษด้วยครับ พิมพ์โจทย์ข้อ1.ผิด T_T

ขอแก้ครับ

$X^3 + X - 1 = 0$

คิดผิดจริงๆด้วยครับลองคิดใหม่แล้วค่า x ที่ออกมามันติด

$x^2 =\frac{-1}{3}$

แล้วก็จบเลย - -"

$\frac{d}{dx}(x^3+x-1) = 3x^2+1 $

Slope ที่จุดใดๆมากกว่า 0 เสมอ

แสดงว่ากราฟเป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้ ฉะนั้นกราฟตัวแกน X จุดเดียว

ขอบคุณมากเลยครับท่าน Mastermander

ช่วยตอบทั้ง 2 ที่เลย ^ ^