รบกวนผู้รู้เฉลยโจทย์โอลิมปิกให้หน่อยครับ
 

รบกวนผู้รู้เฉลยโจทย์โอลิมปิกให้หน่อยครับ

ใช้เอกลักษณ์ $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ ทั้งสองข้อเลยครับ

ข้อ1) ผลบวกรากของสมการ $-\frac{3}{14} $
ข้อ2) $a^{4}+b^{4}+c^{4}=9$

ให้ $\sigma _1=a+b+c$ และ $\sigma _2=ab+bc+ca$ และ $\sigma _3=abc$ และ $s_k=a^k+b^k+c^k$
จะได้ว่า $s_k$ สามารถเขียนในพจน์ของ $\sigma _1 , \sigma _2 , \sigma _3$ ดังนี้

$s_0=3$
$s_1=a+b+c=\sigma _1$
$s_2=a^2+b^2+c^2=\sigma _1^2-2\sigma _2$
$s_3=a^3+b^3+c^3=\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2+3\sigma _3$
$s_4=a^4+b^4+c^4=\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2+4\sigma _1\sigma _3$
$s_5=a^5+b^5+c^5=\sigma _1^5-5\sigma _1^3\sigma _2+5\sigma _1\sigma _2^2+5\sigma _1^2\sigma _3-5\sigma _2\sigma _3$
กรณีทั่วไป $s_{n+2}=\sigma _1s_{n+1}-\sigma _2s_n+\sigma _3s_{n-1}$ ทุกค่า n=1,2,3,...

:great:แยกแยะได้อย่างเป็นระบบ ชัดเจนครับ:wub: